2012年高考数学冲刺复习：数学精练28

数学冲刺复习 数学精练（28）已知函数f(x)|x26|，若ab0，且f(a)f(b)，则a2b的最小值是.2已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1,)上单调递增，则实数a的取值范围是3已知点P是抛物线上一个动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为M,N，则线段MN长度的最小值是4如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数为.5已知向量（1）若,求的值；（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围 6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中（1）若BB1BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值ABCDEA1B1C17如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜 求S关于m的函数关系式；应征调m为何值处的船只，补给最适宜Z东北ABCO8已知双曲线y21的两焦点为F1,F2，P为动点，若PF1PF24（1）求动点的轨迹方程；（2）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由9已知函数f(x)2xalnx（1）若f(x)在1,)上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若a0，求证：对任意两个正数x1、x2，总有f；（3）若存在x1,e，使得不等式f(x)(a3)x成立，求实数a的取值范围10.已知是数列的前项和，且对，有,其中为实数,且.（1）当时，求数列的通项；是否存在这样的正整数，使得成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由；（2）当时，设，判断数列是否为等比数列；设，若对恒成立，求的取值范围参考答案116 2,) 3 45、解：（1）（2）， 由正弦定理得，且又，故函数的取值范围是（1,）6解：(1)因为BB1BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1 又因为B1CA1B，且A1BBC1B，所以BC1平面A1BC1， 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C平面A1BC1 (2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1平面B1DEEF因为A1B/平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B/EF 所以又因为，所以 7 解以O为原点，OB为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 设点，则，即，又，所以直线AB的方程为与联立得点当且仅当时，即时取等号， 答：S关于m的函数关系式应征调为何值处的船只，补给最适宜 8（1）由题意知：，又，动点必在以为焦点，长轴长为4的椭圆，又，椭圆的方程为（2）由题意，可设直线为：取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上事实上，由，得即，记，则设与交于点由得设与交于点由得，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上9解：（1）f¢(x)20对xÎ1,)恒成立，2xa02a0a2（2）fÛaalnÛlnx1lnx22ln证法一：lnlnln(x1·x2)，得证证法二：fÛaalnÛlnx1lnx22ln令F(x)2lnlnxlnx2F(x2)0【要证F(x)的最小值为F(x2)】F¢(x)当xx2时，F¢(x)0，当0xx2时，F¢(x)0F(x)在(0,x2)上单调递减，在(x2,)上单调递增，F(x)minF(x2)0F(x)0F(x1)0lnx1lnx22ln，得证（3）f(x)(a3)x2xalnx(a3)xa(xlnx)x在1,e上有解(xlnx)¢10xlnx在1,e上递增，xlnx1ln110a，令g(x)g¢(x)x1, ex10，lnx1ln0g¢(x)0g(x)在1,e上递增ag(x)ming(1)10解：当时，当时，由，且当时，即 设存在成等比数列，则整理得：由奇偶性知这与矛盾，所以不存在这样的（2）当时，当时，数列是以为首项，为公比的等比数列；当时， 不是等比数列由知，从而当时，注意到时，当充分大时，不成立；当时,递增,而只需；当时,符合条件；当时,递减,成立；综上所述,