2012新课标同步导学数学（人教a）选修1-1：2.2.1课后练习

第2章 2.2.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1双曲线3my2mx23的一个焦点是(0,2)，则m的值为()A1B1C2 D2解析：双曲线方程可化为1，a2，b2，c2a2b24，m1.答案：B2设P为双曲线x21上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6B12C12 D24解析：由已知得2a2，又由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|32，|PF1|6，|PF2|4.又|F1F2|2c2.由余弦定理得cosF1PF20.三角形为直角三角形SPF1F2×6×412.答案：C3双曲线x2y21右支上一点P(a，b)到直线l：yx的距离d，则ab()A.BC.或D2或2解析：点P在直线l：yx的下方，b<a，d，得ab2.又a2b21，ab.所以选A.答案：A4已知双曲线方程为1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一个焦点，则ABF1的周长为()A2a2mB4a2mCamD2a4m解析：设ABF1的周长为C，则C|AF1|BF1|AB|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AF2|BF2|AB|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2|AB|2a2a2m4a2m.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5对于双曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1<k<4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.其中命题正确的序号为_解析：由解得1<k<或<k<4，此时方程表示椭圆，且1<k<时表示焦点在x轴上的椭圆，所以错，正确；由(4k)(k1)<0得k<1或k>4，此时方程表示双曲线，故正确所以应填.答案：6已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·0，|PF1|·|PF2|2，则双曲线的标准方程为_解析：|PF1|2|PF2|2|F1F2|220，|PF1|·|PF2|2，|PF1|PF2|4，2a4，a2，c，b2c2a21，双曲线方程为y21.答案：y21三、解答题(每小题10分，共20分)7求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)经过点A(4，3)，且a4；(2)经过点A、B(3，2)解析：(1)若所求双曲线方程为1(a>0，b>0)，则将a4代入，得1，又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，若所求双曲线方程为1(a>0，b>0)同上，解得b2<0，不合题意，双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn<0)，点A、B(3，2)在双曲线上，解之得所求双曲线的方程为1.8已知点P在双曲线1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，求点P与双曲线的左焦点的距离解析：所给的双曲线方程是标准方程，则可得a216，b212，从而c2a2b228，所以c2，故左、右焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0)由于点P的横坐标与双曲线右焦点的横坐标相同，故xP2，代入双曲线方程得1，yP±3，故P点坐标为(2，3)或(2，3)从而|PF1|11或|PF1|11.即点P与双曲线的左焦点的距离为11.尖子生题库9(10分)双曲线1(a>0，b>0)满足如下条件：(1)ab；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|QF|21.求双曲线的方程解析：设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l：y(xc)，令x0，得p，则有 P2Q，所以2(cx，y)x2(cx)且yc2y，解得：xc，yc. 即Q，且在双曲线上，b22a22a2b2，又a2b2c2，1，解得3，又由ab，可得所求双曲线方程为x21.