2012年数学高考试题 模拟新题分类汇编：专题c　三角函数（文科）

C三角函数C1 角的概念及任意角的三角函数3B9、C12012·湖北卷函数f(x)xcos2x在区间0,2上的零点的个数为()A2B3C4D53D解析 要使f(x)xcos2x0，则x0或cos2x0，而cos2x0(x0,2)的解有x，所以零点的个数为5.故选D.20C1、M12012·福建卷某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°cos217°sin13°cos17°；(2)sin215°cos215°sin15°cos15°；(3)sin218°cos212°sin18°cos12°；(4)sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论20解：解法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sincos(30°a).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sincos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式4C22012·全国卷已知为第二象限角，sin，则sin2()ABC.D.4A解析由为第二象限角及sin得cos，所以sin22sincos2××，故选A.6C2、C62012·辽宁卷已知sincos，(0，)，则sin2()A1BC.D16A解析本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用解题的突破口为灵活应用同角基本关系和倍角公式sincos(sincos)2212sincos2sin21.故而答案选A.19C2、C3、C42012·重庆卷设函数f(x)Asin(x)(其中A>0，>0，<)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域19解：(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以A2.从而sin1，所以2k，kZ.又由<得.故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)cos2x1.因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为.C3 三角函数的图象与性质8C32012·福建卷函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()AxBxCxDx8C解析解题关键是明确三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，可以把四个选项代入验证，只有当x时，函数fsin1取得最值，所以选择C.17C3、C42012·陕西卷函数f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值17解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0<<，<<，故.18C3、C42012·湖南卷已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图16所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间图1618解：(1)由题设图象知，周期T2，所以2.因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin2x2sin2sin2x2sin2xcos2x2sin.由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.图179B14、C32012·湖南卷设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，xf(x)0.则函数yf(x)sinx在2，2上的零点个数为()A2B4C5D89B解析本题考查函数的性质和函数的零点，以及数形结合思想，意在考查考生函数性质与图像综合运用的能力；具体的解题思路和过程：利用函数的奇偶性、周期性和单调性，作出函数简图，把f(x)sinx0构造两个函数，利用数形结合思想，得出函数的零点数由当x(0，) 且x时，f(x)0，可知函数f(x)在上是单调递减的，在上是单调递增的，又由函数为偶函数，周期为2，可画出其一个简图，令f(x)sinx0，即f(x)sinx，构造两个函数yf(x)和ysinx，由图可知，函数有4个零点易错点本题易错一：对函数的性质掌握不到位，无法作出函数图象的简图；易错二：函数的零点个数的确定有三种方法，此题只能用函数的交点方法求解；易错三：许多考生不习惯作图，无法正确运用数形结合思想解答19C2、C3、C42012·重庆卷设函数f(x)Asin(x)(其中A>0，>0，<)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域19解：(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以A2.从而sin1，所以2k，kZ.又由<得.故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)cos2x1.因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为.3C3、N22012·上海卷函数f(x)的最小正周期是_3解析考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的性质，易错点是三角函数的化简f(x)sinxcosx2sin2x2，由三角函数周期公式得，T.C4函数的图象与性质6C42012·浙江卷把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()图126A解析 本题考查了余弦函数的性质与函数图象的变换，考查了学生对余弦函数图象、性质的掌握，会利用“五点法”确定函数的大致形状、位置函数ycos2x1图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数ycosx1的图象；再将函数向左平移一个单位长度，得到函数ycos(x1)1的图象；最后把函数向下平移1个单位长度即得到函数ycos(x1)的图象，可以看成是函数ycosx向左平移一个单位得到ycos(x1)的图象，可用特殊点验证函数的大致位置7C42012·天津卷将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A.B1C.D27D解析法一：将函数f(x)sinx的图象向右平移个单位，得到g(x)sin的图象，又其图象过点，gsinsin0，最小值取2.法二：函数f(x)sinx的图象向右平移个单位后过点，函数f(x)sinx的图象过点，即fsin0，最小值取2.8C42012·山东卷函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0C1D18A解析本题考查函数yAsin(x)的图象与性质，考查运算求解能力，中档题0x9，x，当x时，y2sin有最小值2×，当x时，y2sin有最大值2.9C42012·课标全国卷已知>0,0<<，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则()A.B.C.D.9A解析由题意，函数f(x)sin(x)的最小正周期为T22，又>0，所以1.故f(x)sin.故或由得2k；由得2k.又已知0<<，所以由得；无解综上，.故选A.15C42012·全国卷当函数ysinxcosx(0x<2)取得最大值时，x_.15.解析本小题主要考查利用三角函数的两角和与差公式变形求最值，解题的突破口为化为振幅式并注意定义域函数可化为y2sin，由x0,2)得x，x，即x时，函数有最大值2，故填.19C2、C3、C42012·重庆卷设函数f(x)Asin(x)(其中A>0，>0，<)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域19解：(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以A2.从而sin1，所以2k，kZ.又由<得.故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)cos2x1.因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为.17C3、C42012·陕西卷函数f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值17解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12