2012-2013学年吉林省长白山第一高级中学高一数学新人教a版必修2第二章同步检测2.1.2

2-1-2同步检测一、选择题1异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线2若直线a，b，c满足ab，a，c异面，则b与c()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能4正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A3条 B4条 C6条 D8条5下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个 C3个 D4个6. 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为()A30° B45° C60° D90°7正方体A1B1C1D1ABCD中，BD与B1C所成的角是()A30° B45° C60° D90°8空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC4，BD2，PR3，则AC和BD所成的角为()A90° B60° C45° D30°9如图所示，已知三棱锥ABCD中M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMN<(ACBD)10如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A平行B相交且垂直C异面D相交成60°二、填空题11分别在两个平面内的两条直线的位置关系是_，不平行的两条直线的位置关系是_，两条直线没有公共点，则它们的位置关系是_，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为_12正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a、M、N、P、Q分别为棱AB、BC、C1D1和CC1的中点，则MN与PQ的位置关系为_，它们所成的角为_DB1与MN的位置关系为_，它们所成的角是_13正方体ABCDA1B1C1D1中AC和DD1所成角是_度AC和D1C1所成的角是_度AC和B1D1所成的角是_度AC和A1B所成的角是_度O为B1D1中点，AC和BO所成角是_度A1B和B1D1所成角是_度14给出下列命题：空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行其中成立的是_三、解答题15如图所示，OA、OB、OC为不共面的三条射线，点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC上的点，且成立求证：A1B1C1ABC.分析由初中所学平面几何知识，可证明两内角对应相等，进而证明两个三角形相似16如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由分析由于BCB1C1，所以平行于BC的直线只需要平行于B1C1即可17如下图，等腰直角三角形ABC中，A90°，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值分析根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说，平移BE(或CD)设想平移CD，沿着DA的方向，使D移向E，则C移向AC的中点F，这样BE与CD所成的角即为BEF或其补角，解EFB即可获解18如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别为棱AD、AB、B1C1、C1D1的中点求证：EA1FE1CF1.说解答案1答案D解析对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面A应排除对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如下图，就是相交的情况，B应排除对于C，如上图的a，b可看做是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，C应排除只有D符合定义应选D.规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项2答案C解析若bc，由ab，知ac，这与a，c异面相矛盾，故b与c不可能平行，选C.3答案D解析如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB与AA1相交，A1B1与AA1相交，所以ABA1B1；又AD与AA1相交，所以AB与AD相交；又A1D1与AA1相交，所以AB与A1D1异面故选D.4答案C解析画一个正方体，不难得出有6条5答案B解析是正确的6答案A解析取AD的中点H，连FH、EH，在EFH中 EFH90°，HE2HF，从而FEH30°，故选A.7答案C解析A1DB1C，A1D与BD所成的锐角(或直角)即为所求角，连接A1B.A1DB为正三角形，A1DB60°.8答案A解析如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，PQAC，QRBD，PQR为AC和BD所成角又PQAC2，QRBD，RP3PR2PQ2QR2，PQR90°即AC和BD所成的角为90°，故选A.9答案D解析如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，则MEAC，NEBD，所以MENE(ACBD)在MNE中，有MENE>MN，所以MN<(ACBD)10答案D解析将展开图还原为正方体，如图所示，则ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60°.11答案平行、相交、异面；相交、异面；平行、异面；平行、相交、异面12答案相交60°异面90°解析连接AC、BD交于O，取BB1的中点H，连OH，则OHB1D，连AH，HC，则AHHC，OHAC，又MNAC，OHB1D，MNB1D.13答案90°，45°，90°，60°，90°，60°.解析DD1面ABCDDD1ACD1C1DCDCA45°，D1C1与AC成45°角B1D1BDBDACB1D1ACA1BD1C，D1AC为等边三角形，成60°角在正方体中，O是B1D1中点，O为A1C1中点，又A1BBC1BOA1C1，又ACA1C1，BOAC，AC与BO成90°角B1D1BD，A1BD为等边，成60°角14答案15证明在OAB中，A1B1AB.同理可证A1C1AC，B1C1BC.C1A1B1CAB，A1B1C1ABC.A1B1C1ABC.反思在立体几何中，常利用等角定理来证明两个角相等此时要注意观察这两个角的方向必须相同，且能证明它们的两边对应平行16解析如图所示，在面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求理由：EFB1C1，BCB1C1，EFBC.17解析取AC的中点F，连接BE、EF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰EBF中，cosFEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.18证明如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中点M，则BFA1MAB.又BFA1M，四边形A1FBM为平行四边形A1FBM.而F1、M分别为C1D1、A1B1的中点，则F1M綊C1B1，而C1B1綊BC，F1MBC，且F1MBC.四边形F1MBC为平行四边形，BMF1C.又BMA1F，A1FCF1.同理取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则A1N綊DE，四边形A1NDE为平行四边形A1EDN.又E1NCD，且E1NCD，四边形E1NDC为平行四边形DNCE1.A1ECE1.EA1F与E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反EA1FE1CF1.规律总结：证明角的相等问题，等角定理及其推论是较常用的方法另外，通常证明三角形的相似或全等也可以完成角的相等的证明，如本例还可通过证明EA1F与E1CF1全等来证明角相等