1_第6章节拉弯和压弯构件

第6章 拉弯和压弯构件,第6章 拉弯和压弯构件,6.1 拉弯和压弯构件的类型与应用 6.2 拉弯和压弯构件的强度与刚度 6.3 实腹式压弯构件的整体稳定 6.4 实腹式压弯构件的局部稳定 6.5 压弯构件的计算长度 6.6 实腹式压弯构件的截面设计 6.7 格构式压弯构件 6.8 压弯构件的柱头和柱脚,6.1 拉弯和压弯构件的类型与应用,6.1.1 拉弯构件 拉弯构件是指同时承受轴心拉力和弯矩的构件，也称为偏心受拉构件。 6.1.2 压弯构件 压弯构件是指同时承受轴心压力和弯矩的构件，也称为偏心受压构件。,图6-1 拉弯构件,6.1 拉弯和压弯构件的类型与应用,图6-2 压弯构件,6.1 拉弯和压弯构件的类型与应用,图6-3 压弯构件单轴对称截面 a) 实腹式 b) 格构式,6.2 拉弯和压弯构件的强度与刚度,6.2.1 拉弯和压弯构件的强度,图6-5 截面出现塑性铰 时的应力分布,6.2 拉弯和压弯构件的强度与刚度,图6-4 压弯构件截面的受力状态,6.2 拉弯和压弯构件的强度与刚度,图6-6 拉弯和压弯构件强度 计算相关曲线,6.2.2 拉弯和压弯构件的刚度,6.2 拉弯和压弯构件的强度与刚度,拉弯和压弯构件的刚度同轴心受力构件一样，是以它的长细比来控制的。 例6.1 图6-7所示为工40a工字钢构件，承受轴心拉力设计值N=500kN，构件长6m，两端铰接，在跨中1/3处作用着集中荷载F=80kN，钢材为Q235，=350，试验算构件的强度和刚度。,图6-7 例6.1图(单位：mm),解：由I40a查附录D-3得：,6.2 拉弯和压弯构件的强度与刚度,(1) 构件的最大弯矩。,(2) 强度验算： (3) 刚度验算,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性 压弯构件在弯矩作用平面内失稳，可分为弹性整体失稳和考虑截面塑性发展时的稳定性计算两类。,图6-8 压弯构件整体失稳形 a) 平面内弯曲失稳 b) 平面外弯扭失稳,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,1.压弯构件弹性整体稳定计算 钢结构设计规范中压弯构件稳定性是以压弯构件弹性工作状态截面受压边缘纤维屈服时的N和M的相关公式为基础进行计算的。,图6-9 等端弯矩作用的压弯构件,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,表6-1 压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,表6-1 压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数,2.压弯构件整体稳定的实用计算公式 对于实腹式压弯构件，,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,需考虑塑性变形发展，所以应对式(6-13)进行修改。 (1) 弯矩作用平面内有侧移的框架柱以及悬臂构件，mx=1.0。 (2) 无侧移框架柱和两端有支承的构件。 1) 无横向荷载作用时，mx=0.65+0.35M2M1，但不得小于0.4，M1和M2为端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使构件产生反向曲率(有反弯点)时取异号，M1M2。 2) 有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率时，mx=1.0；使构件产生反向曲率时，mx=0.85。 3) 无端弯矩但有横向荷载作用时，当跨度中点有一个横向集中荷载作用时，mx=1-其他荷载情况，mx=1.0。,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,图6-10 例6.2图,例6.2 某压弯构件采用热轧工字钢工10制作，两端铰接，长度6m，在构件三分点处各有一侧向支承以保证不发生弯扭屈曲。,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,钢材采用Q235，验算如图6-10a、b两种受力情况构件在弯矩作用平面内的整体稳定。构件除承受轴心压力N=16kN外，作用的其他外力为(a)在构件两端同时作用着大小相等、方向相反的弯矩Mx=8kN·m。(b)在构件两端同时作用着大小不相等的方向相同的弯矩M1=15kN·m，M2=10kN·m。 解 由工10查附表D-3可得：,(1) 情况(a)：M1=M2=8kN·m,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,(2) 情况(b)：M1=15kN·m,M2=10kN·m,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,图6-11 弯矩作用平面外 的弯扭屈曲,6.3.2 弯矩作用平面外的稳定性,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,当实腹式压弯构件的抗扭刚度和弯矩作用平面外的抗弯刚度都不大，并且侧向又没有足够支承以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件有可能向弯矩作用平面外侧向弯扭屈曲而破坏。 1.压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 图6-11所示为两端铰接并在端部作用着轴心压力N和弯矩M的工字形截面压弯构件。,2.压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式 以上确定压弯构件弹性弯扭屈曲临界力的方法没有考虑构件内存在的残余应力和非弹性变形，难于直接用于设计计算。 (1) 工字形截面,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,(2) T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴) 1) 弯矩使翼缘受压时， 2) 弯矩使翼缘受拉时且腹板宽厚比不大于18时，,3) 箱形截面可取b=1.4。 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定。 悬臂构件，tx=1.0。 例6.3 如图6-12所示的压弯构件，两端铰接，构件长6m，在构件的中点有一个侧向支承，承受轴向压力N=40kN，在构件中央作用一横向集中荷载N=20kN，构件截面为20a，钢材为Q235，试验算构件的整体稳定性。 解 查附录D得20a的截面特性：,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,图6-12 例6.3图,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,(1) 弯矩作用平面内整体稳定计算,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,(2) 弯矩作用平面外整体稳定计算,6.3 实腹式压弯构件的整体稳定,6.4 实腹式压弯构件的局部稳定,6.4.1 受压翼缘板的局部稳定 压弯构件的受压翼缘受力状况与受弯构件的受压翼缘基本相同，故其翼宽厚比的规定和受弯构件的规定相同。 (1) 工字形截面压弯构件受压翼缘自由外伸宽度b1与其厚度t之比应满足： (2) T形截面压弯构件对受压翼缘外伸宽度的规定同式(6-18)。 (3) 箱形截面压弯构件受压翼缘在两腹板之间的宽度b0与其厚度t之比应满足： 6.4.2 腹板的局部稳定,6.4 实腹式压弯构件的局部稳定,图6-13 压弯构件腹板 弹性状态受力情况,(1) 工字形截面 (2) T形截面,6.4 实腹式压弯构件的局部稳定,(3) 箱形截面,图6-14 腹板的 有效截面,6.4 实腹式压弯构件的局部稳定,例6.4 如图6-15所示某压弯构体，承受轴向压力N=800kN，弯矩M=400kNm，钢材为Q235，并已知x=33.3，A=151cm2。Ix=133296cm4，试验算此构件的局部稳定。,图6-15 例6.4图(单位：mm),6.4 实腹式压弯构件的局部稳定,解 (1) 腹板的高厚比,(2) 翼缘宽厚比,6.5 压弯构件的计算长度,6.5.1 在框架平面内柱的计算长度 1. 单层框架等截面柱 单层框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论分析，先作如下假定：(1) 框架只承受作用于框架柱节点上的竖向荷载，而忽略横梁上荷载和水平荷载产生端弯矩的影响；(2) 整个框架是同时丧失稳定的；(3) 失稳时横梁两端转角相等。,表6-2 单层框架等截面柱的计算长度系数,6.5 压弯构件的计算长度,图6-16 单层单跨框架失稳形式,2. 多层多跨框架等截面柱 对于多层多跨框架，其失稳形式也分为无侧移和有侧移两种情况，见图6-18。,6.5 压弯构件的计算长度,图6-17 单层多跨框架失稳形式 a) 无侧移 b) 有侧移,6.5 压弯构件的计算长度,图6-18 多层多跨框架失稳形式 a) 无侧移 b) 有侧移,3. 单层单阶变截面柱 对于常用的单阶柱，,6.5 压弯构件的计算长度,其计算长度是分段计算的。,表6-3 单层厂房阶形柱计算长度的折减系数,6.5.2 在框架平面外柱的计算长度 框架柱在平面外的计算长度是由平面外支承点间的距离决定的。,6.5 压弯构件的计算长度,图6-19 框架柱在平面外的计算长度,例6.5 图6-20所示为双跨等截面柱框架，柱与基础铰接。试确定边柱与中柱在框架平面内的计算长度。,6.5 压弯构件的计算长度,图6-20 例6.5图,解 (1) 边柱,6.5 压弯构件的计算长度,(2) 中柱,6.6 实腹式压弯构件的截面设计,6.6.1 截面设计原则 实腹式压弯构件在截面设计时首先要根据压弯构件受力的大小、使用要求和构造要求，选择适当的截面形式。 6.6.2 实腹式压弯构件截面设计步骤 实腹式压弯构件的截面应满足强度、刚度、整体稳定和板件局部稳定的要求。 1. 确定原始资料 原始设计资料包括荷载、材料、结构形式截面型式；计算内力：Mx、My、N、Vmax、lox、loy等。 2. 试选截面 初估截面可根据类似工程设计经验并作必要的估算，假定构件的截面型式、组成和具体尺寸。 3. 验算截面 对试选截面应作如下验算。 (1) 强度验算 按下式计算：,6.6 实腹式压弯构件的截面设计,(2) 刚度验算 按下式计算： (3) 整体稳定性验算 按下述方法验算。 (4) 局部稳定性验算 按下述方法验算。 例6.6 如图6-21所示的工字形截面压弯构件，两端铰接，采用钢材为Q235。构件两端作用偏心压力F=1200kN，两端作用力的偏心距都是e=375mm，构件长度为12m，在构件长三点处各有一侧向支承，构件截面尺寸如图中所示，翼缘板为火焰切割边。构件容许长细比=150。试验算截面是否满足要求。,图6-21 例6.6图(单位：mm),6.6 实腹式压弯构件的截面设计,解 (1) 截面几何特性计算 (2) 强度计算 (3) 刚度验算 (4) 弯矩作用平面内整体稳定计算,(5) 弯矩作用平面外整体稳定计算 (6) 局部稳定验算,6.7 格构式压弯构件,6.7.1 格构式压弯构件的整体稳定性 格构式压弯构件当弯矩绕实轴作用和绕虚轴作用时，其受力性能不同，故在整体稳定计算时，应采用不同的公式。 1. 弯矩作用平面内的稳定性 (1) 弯矩绕实轴作用 对于弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件，在弯矩作用平面内的稳定计算与实腹式压弯构件相同，可采用式(6-9)计算。 (2) 弯矩绕虚轴作用 对于弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，在弯矩作用平面内的稳定计算采用按截面边缘纤维开始屈服的弹性理论确定的计算公式为：,6.7 格构式压弯构件,6.7 格构式压弯构件,图6-22 格构式压弯构件的截面形式,2. 弯矩作用平面外的稳定性,6.7 格构式压弯构件,(1) 弯矩绕实轴作用 对于弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件，在弯矩作用平面外的稳定计算仍然可采用与实腹式压弯构件相同的公式(6-12)，但式中y应按虚轴换算长细比0x查表确定，0x的计算同格构式轴心受压构件。 (2) 弯矩绕虚轴作用 对于弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，要保证构件在弯矩作用平面外的整体稳定，主要是要求两个分肢在弯矩作用平面外都要保持稳定，也就是可用验算每个分肢的稳定来代替验算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定。 6.7.2 格构式压弯构件单肢的稳定性,6.7 格构式压弯构件,图6-23 格构式压弯构 杆单肢计算简图,6.7.3 缀材的计算和构造要求,6.7 格构式压弯构件,格构式压弯构件的缀材计算时，应取构件的实际剪力和按V=Af/85×式计算，得到的剪力取两者中的较大值。 例6.7 某格构式压弯柱长度为10m，柱子上端自由，下端固定，某截面和缀条布置如图6-24所示。柱子承受轴向压力设计值N=1500kN，绕x轴弯矩设计值Mx=1000kN·m，剪切力设计值V=200kN。截面由两个I50a组成，缀条为100×10，钢材采用Q235，验算该柱承载力。 解 (1) 截面几何特性,图6-24 例6.7图,6.7 格构式压弯构件,