3.3陈鹏辉__集美工业学校__弧度制的创新说课大赛教学设计创新说课大赛教学设计

3.3弧度制及其应用一、教材分析 本节课是选自高教版数学（基础模块）（上册）第五章第二节的内容。弧度制是一种全新的角的度量方法，是学生后续学习三角函数的基础。同时，弧度制的学习直接应用于弧长计算中，紧贴实际问题。抓住这个线索，我结合学生的专业特点，把弧长的计算应用于制作轮子滚动的动画设计当中,让学生逐步领会数学知识的应用价值。二、学情分析本课设计的教学对象为计算机专业二年级的学生。这个专业的学生熟悉计算机操作，对计算动画有一定的兴趣，思维活跃。缺点则是数学基础较差、缺乏学习数学的动力。虽然学习过简单的编程和动画制作的知识，但是不擅于把数学的思维应用到动画和程序设计中。而我所做的，就是在数学知识与学生的专业技能之间搭设一座桥梁。三、教学环境和资源准备 环境：教室（第1课时），机房（第2课时）软件：几何画板，Scratch软件，PPT 四、教学目标【知识目标】 理解弧度制的概念； 会进行角度制与弧度制的单位换算.【能力目标】(1).通过从特殊到一般的方法探究并掌握弧度制的定义，培养归纳抽象能力； (2).通过弧度与角度之间的换算，培养数学运算能力。 【情感目标】 在数学学习中融合专业技能，让学生体会到弧度制的应用价值，培养学生数学的学习兴趣，增强学生的创新能力。五、教学重点、难点教学重点： (1) 掌握弧度与角度的换算和弧长计算公式; (2) 应用弧长公式编程实现轮子滚动的动画效果。教学难点 : (1)理解弧度制的公式由来，以及 1弧度的定义。 六、教学策略：依据建构主义学习理论，采用 引导发现法，使学生从 原有的 对 圆周长公式及圆的对称性认知，逐步上升到 发现弧度，进而 形成弧度概念，实现教学目标。以“任务引领”为主线贯穿课堂。 学生在网络平台中，探究发现问题，互相讨论解决问题。专业结合，动画编程知识建构，探究弧度知识巩固，应用弧度【课时安排】2课时(90分钟)七、教学过程教 学环 节教 学 内 容 与 过 程师生行为教学意图课前准备 5.2 弧度制的概念 课前准备 课前，学生通过手机移动端。观看教学平台的微课资源：割圆求弧长。进行预习，通过微课初步 了解 分割圆 算弧长的 基本方法。之后，学生在线上交流讨论，完成老师布置的课前作业： 假设圆的半径是r。给出圆心角120°，45°，60°三种扇形，分别要把圆平均分成几份？所对应的弧长是多少？学生观看微课，思考课前作业观看微课 预热学习创设情境提出问题一、创设情景，引入主题：老师打开一个 同学在专业课上制作的 轮子滚动动画。问：这个动画效果有什么问题吗？ 学生对这个动画制作发表意见： 发现这个动画在调整轮子转动和 轮子前进的时候 花了很多时间。难以调整精确。教师提出本节课的主要任务： 轮子转速和移动速度之间存在一定的数学关系。今天我们就要学习这里的数学公式。并完善这个动画。这就需要先来学习 弧度制 的知识。二、知识建构，探究弧度： 任务一、对比数据，发现弧度制：假设圆的半径是r。给出圆心角120°，45°，60°三种扇形，分别要把圆平均分成几份？所对应的弧长是多少？学生代表 上台汇报 对预习作业的解答。教师点评学生的汇报结果。罗列之前在微课中讨论的所有弧长值。圆心角占圆周长的弧长 360°12r180°1 2r90°1 4r 2120°1 32r 360°1 6r 345°1 8r 4对比发现，扇形弧长都等于 某个系数乘以半径。教师分析：弧长与半径大小有密切关系，这是显而易见的事实。可是，在固定半径不变的情况下，弧长的大小 就只会跟我们的圆心角有关了。 所以，排除半径的因素，不同的圆心角，所对应的系数是不同的。360° ； 180° ；90° ；120° ；45° ；60° 是否对任意角 都存在唯一确定值与之对应呢？几何画板探究：探究一，固定圆心角，任意改变半径的大小。弧长与半径比值 是否改变？ 探究二, 改变圆心角的大小。弧长与半径的比值 又是否改变？发现结论：给定的任意扇形中，在角 保持 不变的情况下，不管如何变化半径，弧长除以半径的比值 永远没有变化。只有 在改变角的时候，才会 引起 这个 比值的变化。大数学家欧拉也发现了这样的比例关系。于是，他提出新的单位，弧度，让两边对应的数字 相等起来。360° =；90° = ；45° =180° =； 120° = ；60° = 使用 180°= (rad) 作为单位换算公式。学生观看动画，发现动画弊端，教师提出课题学生观察数据，教师引导学生从数据对比中，发现规律几何画板验证，教师引导学生探究规律从专业课中发掘问题，引出课题。增强学习兴趣。学生训练了思维能力。从特殊到一般的验证，培养学生严谨的学科素养1弧 度概念任务二、1弧度的定义弧度=所以， 1(rad) 是等于半径长的圆弧所对应的圆心角。动画演示：直观展示1弧度。动画演示1弧度的形成学生对1弧度获得直观感 受应用弧 度 三、知识巩固，应用弧度：任务三、单位转换： 180°= ，角度转换弧度，需要找到1°=多少弧度？ 弧度到角度需要，求 1弧度等于多少度？等式变形，可以得到，角度转换弧度： 弧度转换角度： 例： 将下列角度化为弧度 (1). (2). 解： (1) ； (2). 例： 将下列弧度化为角度 (1). (2). ， ； 学生登录云班课，进行线上练习，巩固所学。例1. 将下列角度化为弧度 (1). (2). 例2. 将下列弧度化为角度 (1). 2 (2). 几组角的单位转换练习后，发现规律：正角的弧度值是正数，负角的弧度值是负数。任务四、计算弧长：问：大家再看之前计算得到的几组弧长值。是否发现 弧长应该怎么算？圆心角 弧度弧长 360°180°120°45°60° 总结发现：弧长等于 弧度乘以半径。学生登录云班课，进行线上练习，巩固所学。 例：求公路弯道部分的长（精确到01m图中长度单位：m）分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制解 30°角换算为弧度， 因此弯道长是 （m） 老师组织学 生从两个任务中，训练计算能力。学生在任务引领下，进行演练，计算。规范化的计算展示，有利于培养学生良好的计算习惯。云班课的自动化评判，提高教学效率。有利于教师进行针对性辅导。软件操 作四、动画编程、学以致用 任务四、设计算法，动画编程设计算法：已知一个轮子半径为r,错误！未定义书签。 让车轮转动。当车轮转动了x°时 (单位: 角度)。设轮子在平地上的前进的距离为S。 请用 错误！未定义书签。来 表示S 。分析： 先算弧度：；接着，距离等于 教师引导学生根据上节所学。进行讨论，找出这个算法的公式设计算法，为下一步动画编程做准备。Scratch动画编程： 学生使用Scratch软件，根据前面推导的计算公式，分组讨论动画积木块的实现方式。Scratch是由美国麻省理工学院开发的趣味编程动画软件。支持全中文语言，操作简易，可以通过拖拽流程模块的形式制作小动画。学生把自己的作品上传到网络平台，教师根据学生的制作情况，进行评价打分。把弧度的应用，到 动画编程的实践环节数学学习辅助专业技能， 总结和作业教师帮助学生梳理本节课的知识脉络。请同学们回忆，明确做题过程中的计算公式。1、基础作业：是教材P109页 A组部分练习。2、拓展作业：学生去完成对Scratch编程动画的深度改造。考虑用键盘去控制小球的运动 方向。师生问答总结，强调作业巩固知识，提高实践八、设计总结 围绕弧度制的概念教学主题，充分利用教学平台，微课预习，任务引领，以及Scratch软件辅助教学操练的信息化手段，解决了教学重点与难点。最后，将专业技能的培养，带入数学课堂，通过设计算法，编程制作动画的形式，提升了学生的编程思维和数学应用的能力。满足了学生的专业发展需求。达到了数学、专业技术能力相互促进的效果。适合新形势下中职数学的教学要求。7