一次函数图像和性质 (2)

一次函数的图象与性质,义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册,1、下列函数y =6x，y =6x5，y = x2，y = 是正比例 函数的有 ，是一次函数的有 。(只填序号) 2、一次函数y= x1，当x= 0时， y= ，判断点（ 2 ，0）是 否在 y= x 1的图象上， 。（填是或不是） 3、已知直线y = kx过点（1,2），则k = ，此时图象经过第 象限， y 随 x 增大而 。 4、如图，已知线段AB，A（1,0），B（0,2），将 线段 AB向上平移2个长度单位得到线段A1B1， 则 A1（ ， ），B1（ ， ）。,活动一,做一做，我能行,A（1,0）,B（0,2）,x,y,o,B1,A1,1,是,2,二、四,减 小,1 2,0 4,正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次 函数的图象也会是一条直线吗？,创设问题,活动二,.,.,.,.,.,.,.,合作探索,-2,0,-3,-1,1,-4,0,2,-2,1,3,-1,2,4,0,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.,1.观察与比较,请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。,归纳：这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度_ _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=x向 平移_ 个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,一次函数图象经过的象限,（1）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？,（2）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。,（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,课堂练习：,1、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,2、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,3、直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_.,活动三,试一试，我灵巧,【问题】在同一平面直角坐标系中画出y = 2x1与 y = 0.5x1的图象。,y,o,y = 2x1,y = 0.5x1,直线 y=kxb 与 x 轴交点 为 ，与y轴交为 。,1,2,1,1,x,0.5,分析：过点（0.5，0）与点（0，1）画直线是y = 2x1的图象， 过点（2，0）与点（0，1）画直线是y = 0.5x1的图象。,说一说，我收获,画一次函数y = kx b图象通常 选取（ ，0）和（0，b）两点。,（ ，0）,（0，b）,1、函数y=2x4与y轴的交点为_，与x轴交于_.,2、函数y=3x+4与y轴的交点为_，与x轴交于_.,3、函数y=x2与y轴的交点为_，与x轴交于_.,（3）直线与坐标轴围成的三角形的面积,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-x+6,y=2x+6,先求出直线与X、Y轴的交点坐标,活动四,【问题】在同一坐标系中画出y = x1，y = x1， y = 2x1，y = 2x1的图象。,画一画，我体验,x,y,O,1,- 1,1,2,- 1,y = x1,y = x1,y = 2x1,y = 2x1,活动四,【问题】在同一坐标系中画出y = x1，y = x1， y = 2x1，y = 2x1的图象。,看一看，我感悟,x,y,O,1,- 1,1,2,- 1,y = x1,y = 2x1,直线 y = x1， y = 2x1的图象，由左到右逐渐 （填上升、下降） 因此，y 随 x 的增大而 （填增大、减小）,3,y = 2x1,y = x1,上升,增大,画一画，我体验,活动四,【问题】在同一坐标系中画出y = x1，y = x1， y = 2x1，y = 2x1的图象。,看一看，我感悟,x,y,O,1,- 1,1,2,- 1,y = x1,y = 2x1,直线y = x1， y = 2x1的图象，由左到右逐渐 （填上升、下降） 因此，y 随x的增大而 （填增大、减小） 直线y = x1， y = 2x1的图象，由左到右逐渐 （填上升、下降）因此，y随x的增大而 （填增大、减小）,上升,增大,y = 2x1,y = x1,2,下降,减小,画一画，我体验,活动四,【问题】在同一坐标系中画出y = x1，y = x1， y = 2x1，y = 2x1的图象。,议一议，我成功,x,y,O,1,- 1,1,2,- 1,y = x1,y = x1,y = 2x1,y = 2x1,一次函数y = kxb中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k0时，直线y = kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大。 当k0时，直线y = kxb 由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小。,画一画，我体验,8、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,9、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而_。,10、函数y=2x1经过 象限。,11、函数y=10x-9的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_.,14.函数y=-0.3x+4的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而 _. 15.直线y=-x-2的图象不经过第_象限. 16.一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限，y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_。 17.直线y=k(x-k) (k0)的图象经过第_象限,活动五,练一练，我自信,1、直线 y = 2x3与 x 轴交点坐标为 ， 与y轴交点坐标为 ；图象经过 象限，y 随x 增大而 。 2、不画图象，仅以函数解析式，你能否判断直线 y = 3x4与直线y = 3x1的位置关系，是 。,（0，3）,一、三、四,增大,平行,3、填空：,一、三,一、二、三,一、三、四,二、四,一、二、四,二、三、四,增 大,减 小,增 大,增 大,减 小,减 小,(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,小试牛刀,C,(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,(3)直线y=x+3可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,4,（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,（5）函数y=2x1经过 象限,减少,一、三、四,（6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）,0，-4,2， 0,3： 已知一次函数y=(3-k)x-2k+18 （1）k取何值时，图象过原点； （2）k取何值时，图象平行于直线y=x； （3）k取何值时，图象过一、二、四象限 （4）k取何值时，图象不过第三象限； （5）k取何值时，图象与y轴的交点到原点的距离是4,活动六,谈一谈，我幸福,1、学习本课后我的收获,2、我还有困惑吗？,1、 y = kxb（k0） 的图象形状、作法、 位置、性质,2、y = kxb 与y = kx （k0）的关系,1、从特殊到一般的研究方法 2、数形结合的认识方法 3、类比、对比的分析方法,数缺形时 无直观 形缺数时 难入微,活动七,作业,细节决定成败,