数字设计基础与应用(第2版)第1章习题解答
第1章 数字逻辑基础11 将下列二进制数转换为十进制数。(1) (2) (3) (4) 解（1）（2）（3）（4）12 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数(1) (2) (3) (4) 解（1）(2) （3）近似结果： (4) 13 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数(1) (2) (3) (4) 解（1） (2) (3) (4) 14 求出下列各数的8位二进制原码和补码(1) (2) (3) (4) 解（1）(2) (3) (4) 15 已知，利用补码计算XY和XY的数值。解数值位增加一位：方括号中的1溢出后，余下的部分就是运算结果的补码。所以16 分别用8421码、5421码和余3码表示下列数据(1) (2) (3) (4) 解 （1） (2) (3) (4) 17 写出字符串 The No. is 308 对应的ASCII码。若对该ASCII码字符串采用奇校验，写出带奇校验位的编码字符串（校验位放在最高位，采用16进制格式表示）。不含校验位时，字符串The No. is 308的ASCII码为：包含奇校验位时，字符串The No. is 308的ASCII码为：表17（a）N10A B C D00 0 0 010 0 0 120 0 1 130 1 0 040 1 0 150 1 1 161 0 0 071 0 0 181 0 1 191 1 1 1表17（b）N10A B C D00 0 0 010 0 0 120 0 1 030 0 1 140 1 0 050 1 0 160 1 1 070 1 1 181 1 1 091 1 1 1表17（c）N10A B C D00 0 1 110 0 1 020 1 0 130 1 1 140 1 1 051 0 0 161 0 0 071 0 1 081 1 0 191 1 0 018 判断表17所示三种BCD码是否有权码。若是，请指出各位的权值。解表（a）所示BCD编码是无权码。对于表(b)所示BCD码是有权码，是2421BCD码。对于表(c)所示BCD码是有权码，是BCD码。19 用真值表证明分配律公式。解列出等式两边函数表达式的真值表，如表19所示。表19A B CA+BC(A+B)(A+C)0000000100010000111110011101111101111111由于ABC取任意值时，函数和相等，所以分配律得证。110 用逻辑代数的基本定律和公式证明（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）111 判断下列命题是否正确（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则（5）若，则（6）若，则解（1）不正确。例如，当ABC=110时，A+B=A+C，而此时BC。（2）不正确。例如，当ABC=001时，AB=AC，而此时BC。（3）不正确。例如，当AB=11时，A+B=A，而此时B=1。（4）正确。A=B，A+B=A+A=A。（5）正确。由A+B=A+C可知，当A=0时，B=C；而当A=1时，不能确定B=C。 又由AB=AC可知，当A=1时，B=C。所以B=C。（6）不正确。因为112 根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数（1） （2）解（1），（2），113 列出逻辑函数，的真值表，并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。解真值表如表113所示。变量形式和简写形式标准积之和式与标准和之积式：表1-13 真值表ABCFG0000000110010100110010010101101101111111114 求出下列函数的标准积之和式与标准和之积式，分别写出变量形式和简写形式。（1） （2）解（1）（2）115 用代数法化简逻辑函数（1） （2）解（1）（2）1-16 用卡诺图化简下列函数，写出最简与或式和最简或与式。（1）解 最简与或式：最简或与式： BCA000111100111111 BCA0001111000100（a） （b）图116（1）（2）解 最简与或式：求最简或与式： CDAB000111100011011111111101 CDAB000111100000010011010000（a） （b）图116（2）或：（3）解 最简与或式：，或： 最简或与式为： CDAB000111100011011111101 CDAB000111100000010001100010000（a） （b）图116（3）（4）解 最简与或式：最简或与式： CDEAB0000010110101101111011000011101111111111111011111（a） CDEAB00000101101011011110110000000000100110000010000（b）图116（4）（5）解 最简或与式： 最简与或式： CDAB00011110000100001100010 CDAB0001111000111101111101111（a） （b）图116（5）（6）解 直接由F的表达式求卡诺图不方便，先求的卡诺图，如图116（6）（a）所示，再转换成F的卡诺图，如图116（6）（b）所示。 CDAB00011110001010010000111111101101 CDAB00011110000101011111110000100010F（a） （b）图116（6）最简与或式：最简或与式：（7）解：最简与或式：最简或与式： CDAB000111100011011111101 CDAB000111100000010111000（a） （b）图116（7）（8）解：最简与或式：最简或与式： CDAB000111100000100110010 CDAB000111100011011111011（a） （b）图114（9）解 最简与或式：最简或与式： CDAB000111100011011111110 CDAB0001111000011100100000（a） （b）图116（9）（10）解 “约束条件：C和D不可能取相同的值”的含义是，函数F中，自变量C和D必须取值相同。若C和D取值不同，则相应的函数值没有定义。所以，CD=00或11时，函数值为。卡诺图如图116（10）所示。最简与或式：最简或与式： CDAB00011110001011111101 CDAB00011110000010011100（a） （b）图116（10）（11）
