宁夏石嘴山市三中2017届高考第四次模拟数学(理)试卷 有答案
1 石嘴山三中石嘴山三中 20172017 届第四次模拟考试届第四次模拟考试 数学能力测试数学能力测试( (理科理科) ) 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分. . 2.2.答答题题前前，考考生生务务必必将将自自己己的的姓姓名名、准准考考证证号号填填写写在在答答题题卡卡相相应应的的位位置置 . . 3.3.全全部部答答案案在在答答题题卡卡上上完完成成，答答在在本本试试题题上上无无效效 . . 4.4.考考试试结结束束后后，将将本本试试题题和和答答题题卡卡一一并并交交回回. . 第第 I I 卷（客观题）卷（客观题） 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的 1.已知复数 4 2 1 1 z i i （其中i为虚数单位） ，则z的虚部为 A. 1 B. 1 C. i D. i 2.已知集合1,0,1 ,1cos, 2 MNy yx xM ，则集合MN的真子集的个数 是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： 22 21xy，过C的左顶点引C的一条渐近线的平 行线，则该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积 A. 2 4 B. 2 2 C. 2 8 D. 2 16 4.下列命题中正确命题的个数是 （1）对于命题:pxR ，使得 2 10xx ，则:pxR ，均有 2 10xx ； 2 （2）命题“已知, x yR，若3xy，则2x 或1y ”是真命题； （3）设),(pnB已知 4 9 , 3DE,则n与p值分别为, （4）3m 是直线320mxmy与直线650mxy互相垂直的充要条件. A. 1 B. 2 C.3 D. 4 5.某高铁站B进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸 机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式， 那么这个家庭3个人的不同进站方式有多少种. A. 24 B. 36 C. 42 D. 60 6.变量, x y满足不等式组 2 1 y xy xya ，且3zxy的最大值为 7，则实数a的值为 A. 1 B. 7 C. -1 D. -7 7“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算 法” ，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数） ， 若输入的, a b分别为 675,125，则输出a的值为 A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 8.等差数列 n a中的 24030 aa、是函数 32 1 461 3 fxxxx的 两个极值点，则 22016 loga A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 9.已知函数 17 ( )sin()cos()(0) 326 f xxx ，满足 3 () 64 f ，则满足题意的 的最小值为 A 1 3 B 1 2 C1 D2 10.下图中，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体 的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球 的表面积为 A. 32 B. 48 C. 50 D. 64 11.已知点O为ABC内一点，120AOB，1OA ，2OB ，过O作OD垂直AB于点D，点 E为线段OD的中点，则OE EA 的值为 A 3 28 B 3 14 C 2 7 D 5 14 12已知函数 2 ( )lnf xxx与 2 1 ( )(2) 24 g xxm x 的图象上存在关于(1,0)对称的点， 则实数 m 的取值范围是 A.,1ln2 B. ,1ln2 C. 1ln2, D. 1ln2, 第第 II 卷（主观题）卷（主观题） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13.1tan231tan22_ 4 14.已知 2 2 n xxy的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中 52 x y的系数为_ （用数字 作答） 15.如下等式： 246; 8 10 1214 16; 18202224262830; 以此类推，则 2018 出现在第_个等式中. 16.抛物线 2 4yx的焦点为 F，过点 F 作直线 l 与抛物线分别交于两点 A,B，若点 M 满足 1 () 2 OMOAOB ，过 M 作 y 轴的垂线与抛物线交于点 P，若2PF ，则 M 点的横坐标为 _ 三、解答题三、解答题:(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 1 3a ， 1 21 nn aan ，数列 n b满足 1 2b ， 1nnn bban （1）证明： n an为等比数列； （2）数列 n c满足 1 11 n n nn an c bb ，求数列 n c的前n项和 n T，求证： 1 3 n T 18.（本小题满分 12 分） 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对 50 名家用轿车驾驶员进行调查，得 到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 30 名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有 20 人，不超过100km/h的有 10 人在 20 名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有 5 人，不 超过100km/h的有 15 人 （）完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有 5 关； 平均车速超过 100km/h人数 平均车速不超过 100km/h人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望. 参考公式： 2 2 n(adbc) k = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d 参考数据： 2 0 P(Kk )0.1500.1000.050.0250.0100.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1， 顶点 D1在底面 ABCD 内的射影恰为点 C 6 (1)求证：AD1BC； (2)若直线 DD1与直线 AB 所成的角为 ，求平面 ABC1D1与平面 ABCD 所成角(锐角)的余弦值 3 20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xoy中，椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，直线yx被椭圆 C 截得的线段长为 4 10 5 . （）求椭圆 C 的方程； （）过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点（A,B 不是椭圆 C 的顶点） ，点 D 在椭圆 C 上，且 ADAB.直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M,N 两点.设直线 BD,AM 的斜率分别为 1,2 k k，证明存 在常数使得 12 kk,并求出的值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) 4 x x f xe x . （I）讨论函数的单调性,并证明当2x 时， 2 40 x xex ; （）证明：当0,1)a时，函数 2 2 3 ( )(2) (2) x eaxa g xx x 有最小值，设( )g x最小值为 ( )h a，求函数( )h a的值域. 7 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用作答时用 2B 铅笔在铅笔在 答题卡上把所选题目的题号涂黑答题卡上把所选题目的题号涂黑. 2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 2 6 2 2 2 xt yt ， （其中t为参数）.现以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos. () 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程； () 过点( 1 0)M ，且与直线l平行的直线 1 l交曲线C于A，B两点，求|AB. 2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 121f xxx 的最大值为k. （1）求k的值； （2）若, ,a b cR， 22 2 2 ac bk ，求b ac的最大值. 8 9 石嘴山三中石嘴山三中 2017 届第四次模拟考试届第四次模拟考试(理科理科)数学能力测试参考答案数学能力测试参考答案 一、选择 题号123456789101112 答案BCCBDABACCAD 二、填空 13. 2 14. 120 15. 31 16 . 3 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（1） 1 21 nn aan ， 1 12 nn anan ， 1 2 nn bb 即 又因为 1 12a ，所以 n an是以2为首项， 2为公比的等比数列 （2） 1 1 11 22 nn nn bana 由（）知 1 1 211 21212121 n n nn nn c 22311 111111111 2 121212121213213 n nnn T 18 解：（） 平均车数超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数201030 10 女性驾驶员人数51520 合计252550 2 2 50 20 15 10 525 8.3337.879 30 20 25 253 K ， 所以有99.5%的把握认为平均车速超过100 /km h与性别有关. （）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取 1 辆，驾驶员为女 性且车速不超过100/km h的车辆的概率为 153 5010 . 的可能取
