安徽省2018-2019高一下学期第一次月考数学（文）试卷附答案

安徽省明光中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高一数学试卷(文科)满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图所示的几何体是棱柱的有( )A B C D2某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为1)，则该几何体的体积是( )A6 B4 C2 D83已知水平放置的ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图ABC，其中BOOC1，AO，那么原ABC的面积是( )A2 B C D4下列说法中：任何一条直线都有唯一的倾斜角； 任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为90°的直线不存在； 倾斜角为0°的直线只有一条其中正确的个数是()A0 B1 C2 D35圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的全面积为()A6(43) B8(31)C6(43)或8(31) D6(41)或8(32)6，为两个不同的平面m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是( )若，m，则m；若m，n，则mn；若，n，mn则m若n，m，n，则mA B C D7下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是()A BC D8如图所示，有一木块，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有n种锯法，则n为( )A0 B1 C2 D无数9在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面BDD1B1所成的角为()A30° B45° C60° D90°10沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( )A1：2 B(1)：1 C1： D1：(1)11如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，过点C1作平面ABC的垂线，则垂足H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线CA上 DABC内部12如图，正方体ABCDA1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转之后与其自身重合，则的值可以是()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分答案填在答题卡相应位置13经过点A(1，1)和点B(3，2)的直线l1与过点C(4，5)和点D(a，7)的直线l2平行，则a_14如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定_个平面15已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V_16已知圆锥的高为1，底面半径为时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为_三、解答题：本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形边AB、AC的高所在直线的斜率18已知正方体ABCDABCD：(1)求直线BC与CD所成的角；(2)求直线AD与BC所成的角19如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点求证：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H20如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.21如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30°，求四棱锥PABCD的体积22如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为线段AB的中点，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示.()证明：平面PBC平面PCF；()在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.安徽省明光中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高一数学试卷(文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CABBCBCBDDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 52 14. 3 15. 1+ 16. 2 三、解答题：17. KAB KAC518.(1)60° (2)45° 19证明(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.20.证明在平面PAB内，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC. 又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.21(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE面BDE，PA面BDE，PA面BDE.(2)证明PO面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC.又BD面BDE，面PAC面BDE.(3)解取OC中点F，连接EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO面ABCD，EF面ABCD.OFBD，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30°.在RtOEF中，OFOCACa，EFOF·tan 30°a，OP2EFa.VPABCD×a2×aa3.22.(）因为四边形为菱形，所以.又点为的中点， 所以.所以四边形为平行四边形.所以. 又由（）得，平面,所以平面. 因为平面， 所以平面平面. （）存在满足条件的点,且 分别是和的中点. 如图，分别取和的中点.连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以. 在中，分别为中点，所以. 又平面,平面,所以平面平面.7