三角函数的图像与性质_完整教学课件

1.4 三角函数的图像与性质,1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,映射,函数,函数表示法,函数的性质,函数概念,值域,对应关系,定义域,解析式法,图像法,列表法,对称性,奇偶性,单调性,周期性,知识结构：,基本初等函数,一次函数（正比例）,反比例函数,二次函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,知识结构：,指数运算,对数运算,函数与方程,函数的应用,三角函数如何作图象？,数形结合 跟三角函数值有直接对应关系的是？ 三角函数线,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,正弦线MP,余弦线OM,y=sinx的图象：,y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,正弦曲线,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,知识的迁移和转化,如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点画图法,五点法,例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,例2 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,函数都有什么性质？,周期性 奇偶性 单调性,一. 正弦、余弦函数的周期性,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数。非零常数T就叫做这个函数的周期。,y,1.周期函数的定义,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,2.那么正弦、余弦函数的周期是什么？,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,2，4，6，-2，-4，-6,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,x,3.最小正周期,对于周期函数f(x)，如果在它所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数就叫做函数f(x)的最小正周期。,正弦(余弦)函数的最小正周期是：,2,注意：,利用定义确定周期时 f(x+T)=f(x) 是对 x 而言，即是 x 的改变量,例 求下列函数的周期,二. 正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx 正弦函数是奇函数 cos(-x)=cosx 余弦函数是偶函数,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,x,三. 正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),例1：,下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。,解：,容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。,（1）使函数y=cosx+1， xR取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx， xR取得最大值的的集合,（2）使函数y=cosx+1， xR取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx， xR取得最小值的的集合,函数y=cosx+1， xR的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0,（2）令z=2x，使函数y=-3sinz，zR取得最大值的z的集合是,因此使函数y=-3sin2x，xR取得最大值的x的集合是,同理，使函数y=-3sin2x，xR取得最小值的x的集合是,函数y=-3sin2x ，xR的最大值是3，最小值是-3,例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 (1) sin( ) 与sin( ),(2) cos( ) 与 cos( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函数,解：,又 y=cosx 在 上是减函数,cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,从而,cos( ) cos( ),例3 求函数 的单调递增区间。,解：令 ，函数 的单调递增区间是,由 得,设,所以,故此函数的单调递增区间是,