三次函数图像与性质

三次函数图像与性质（1）,复习:二次函数的图象与性质,2.我们如何研究三次函数的图象和性质？,1.类比二次函数，三次函数一般式是怎样？,讲授新课,例1.画出下列函数草图,C:UsersPublicDesktop几何画板.lnk,探究一：初识三次函数图象形状,观察几何画板中几个三次函数图象，思考下列问题,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象,0,0,极大值f(x1) 极小值f(x2),极值,图象,单调区间,无极值,(一) 三次函数的图像,总结:,0,0,极小值f(x1) 极大值f(x2),极值,图象,单调区间,无极值,(-,x1),(x2,+),(x1,x2),(-,+),已知三次函数f(x) ax3+bx2+cx+d的 导函数/(x)的图象如右图所示,则y =f (x)的图象最有可能的是,C,思考,探究二 三次方程根的问题,探究二 三次方程根的问题,三次方程与三次函数有何关系？ 只画x轴，画出有一根、两根、三根各种情况图象大致形状，标注相应的a与的取值限制条件 由图像分析，探究a0时，三次方程ax3+bx2+cx+d=0，有一根、两根、三根的问题，你有哪些方法？,如 -x3+6x2-9x+10=0,方法一: 转化为a0利用图像,方法二: 利用图象,2： 已知函数 （1）若 ,关于 x 的方程 恒有3个不等实根，求实数K的取值范围(高考题节选),分析：由,借助导数工具画原函数图像的大致形状，数形结合得到K的取值范围,已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象 如图所示,课堂练习:,（-，1）（2，+）,1、利用导数研究三次函数的图象和性质,2、利用图象与性质解决什么问题？,(1)单调性、极值、最值问题； (2)讨论三次方程根的问题；,本课小结,3、思想方法：,数形结合,函数与方程， 分类讨论，转化思想,作业：,1.设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数 （）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的 （）已知不等式f (x)x2-x-a+1对任意a（0，+）都成立，求实数x的取值范围。 2.a为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根？,谢谢大家！,三 次 函 数 的 图 象 和 性 质,