抛物线及其标准方程 (2)

抛物线及其标准方程,欣赏,复习回顾,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹。,(2) 当e1时，是双曲线；,(1)当0e1时，是椭圆；,那么，当e=1时，它又是什么曲线？,几何画板观察,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。,点F叫抛物线的焦点, 直线l叫抛物线的准线。,准线,焦点,d,一、抛物线的定义,l,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,二、标准方程的推导,三、抛物线的标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程，其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上。,p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,焦点坐标是,准线方程为:,三、抛物线的标准方程,一次项变量对称轴 开口方向看正负 焦点坐标四分一 准线方程相反数,例题讲解,例1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,（2）,（3）,拓展思考：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。,例2,根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是F（0，-2） (2)焦点在直线3x-4y-12=0上 (3) 抛物线过点A（-3，2）。,(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4， 所以抛物线的方程是x2=-8y,解：,(2)由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点， 即A（4，0）或 B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时， 把A（-3，2）代入x2 =2py,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px,(3),例题讲解,例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。,例题讲解,解:依题意,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线. p/2=4, p=8. 焦点在x轴的正半轴, 点M的轨迹方程为 y2=16x,例4.在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小。,例题讲解,课 堂 小 结,抛物线的定义,抛物线四种形式的标准方程,抛物线的定义及标准方程的简单应用,椭圆与双曲线的第二定义,数形结合的思想,分类讨论的思想,