理论力学--动力学习题+答案

( ),A、a、b都正确； B、a、b都不正确。 C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。,(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何 ? （ ）,A、压力大小等于G； B、压力大小大于G。 C、压力大小小于G； D、已知条件没给够，无法判断。,【思考题】,1选择题,（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？,A,B,（3）质量为m的质点，自A点以初速度v0 向上斜抛。试问质点在落地前，其加速度大小、方向是否发生变化？（空气阻力不计） （ ）,A、加速度大小不变、而方向在变化。 B、加速度大小在变化、而方向不变。 C、加速度大小、方向都在变化。 D、加速度大小、方向都不变化。,2判断题,（1）质点的运动方程和运动微分方程的物理意义相同.（ ）,D,×,运动方程是位移与时间关系方程；运动微分方程是位移微分与力关系方程。,加速度始终为重力加速度g。,（2）已知质点的运动方程可唯一确定作用于质点上的力。（ ）,×,已知作用于质点上的力确定质点的运动方程时还需考虑运动的初始条件。,（3）已知作用于质点上的力可唯一确定质点的运动方程。（ ）,例11-1 基本量计算 (动量，动量矩，动能),质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大小为w的角速度作纯滚动，系统的动量大小为（ ），对点P的动量矩大小为 （ ），系统动能为（ ）。,图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度为w。则该系统动量主矢的大小为（ ），对轴O的动量矩大小为（ ）， 系统动能为（ ）。,【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块的质心速度：,（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量 ，方向水平向左。,（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量 ，方向水平向左。,（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速度方向恒为水平，在图示瞬时 ，方向水平向左。,所以,所以,方向水平向左,【解】,例95在静止的小船中间站着两个人，其中甲m150kg，面向船首方向走动1.5m。乙m260kg，面向船尾方向走动0.5m。若船重M150kg，求船的位移。水的阻力不计。,受力有三个重力和一个水的浮力，因无水平力，水平方向质心运动守恒，又因初始静止，即,把坐标原点放在船的质心的初始位置：,设当经过t时间后，船向右移动x，则：,把坐标原点放在船的左侧位置：,设当经过t时间后，船向右移动x，则：,【解】,因此，沿x轴方向质心位置应守恒，质心C始终在y轴上，A点的坐标可表示为：,消去 ，得：,即A点的轨迹为椭圆。,建立oxy：并令y轴通过质心，则,且有AB杆初始静止，,系统的动量矩守恒。,猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,均为 。,已知：猴子A重=猴子B重，猴B抓住绳子由静止开始相对绳以速度v上爬，猴A抓住绳子不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何运动？运动的速度多大？（轮重不计）,例104,【解】,【解】,（1）用动能定理求角速度。,例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及O处的反力。,（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：,代入JO，有,（3）求O处约束反力,作圆盘的受力分析和运动分析，有,由质心运动定理，得,法二：用动能定理求角速度及角加速度。,两边对（*）式求导,例11-3 图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？,解：研究OA杆,（1）OA杆所受外力的功：,（2） OA杆的动能：,（3）对OA杆应用动能定理：,如图所示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（ ）无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面的约束反力。,A,B,例10-13,如图所示均质细长杆，质量为M，长为l，放置在光滑水平面上。若在A 端作用一垂直于杆的水平力F，系统初始静止,试求B端的加速度。,细长杆作平面运动，欲求aB, 则必先求ac,由基点法,应用平面运动微分方程,将、代入中，得,【解】,例3 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。,求（1） 圆柱B下落时质心的加速度。,（2） 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条件下圆柱B的质心将上升。,选圆柱B为研究对象,（2）,运动学关系：,（4）,（1）,解：（1）选圆柱A为研究对象,由（1）、（2）式得：,代入（3）、（4）并结合（2）式得：,（3）,选圆柱B为研究对象,（2）,运动学关系：,（1）,（2）选圆柱A为研究对象,由（1）（4）式得：,（3）,当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。,（4）,由动量矩定理：,(5),补充运动学关系式：,代入(5)式，得,当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。,（2）也可以取整个系统为研究对象,例11-6 图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及AD段、AB段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。),解：取整个系统为研究对象,（1）整个系统所受力的功：,（2）系统的动能：,这里,上式求导得：,（3）对系统应用动能定理：,AD段绳拉力,AB段绳拉力,解法二：也可分别取研究对象,D：,这里,A：,B：,例11-7 重G2=150N的均质圆盘与重G1=60 N、长l=24 cm的均质杆AB在B处用铰链连接。求（1）系统由图示位置无初速地释放。求AB杆经过铅垂位置B点时的速度、加速度及支座A的约束力。思考：若轮与杆焊接结果又如何？若AB杆上还受力偶矩M=100 N·m作用结果又如何？,解：（1）取圆盘为研究对象,根据相对质心的动量矩定理,结论：圆盘B做平动，,杆AB做定轴转动。,（2）用动能定理求速度。,代入数据，得,取系统研究。初始时T1=0 ，最低位置时：,（3）用动量矩定理求杆的角加速度 。,由于,所以 0 。,杆质心 C的加速度：,盘质心加速度：,（4）由质心运动定理求支座反力，研究整个系统。,代入数据，得,例11-4 两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端的速度。,解：取整个系统为研究对象,运动学方面,注意到OA转到铅垂位置AB作瞬时平动,【思考与讨论】,1选择题,（1）如图所示，半径为R，质量为m的均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间的摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s的过程中摩擦力的功WF。 （ ）,A WF=fmgs B WFfmgs C WF=Fs D WF=0,D,(2)如图所示，楔块A向右移动速度为v1,质量为m的物块B沿斜面下滑，它相对于楔块的速度为v2，求物块B的动能TB。（ ）,D,（3）如图所示，质量可以忽略的弹簧原长为2L，刚度系数为 k，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，则重物 下降x路程中弹性力所作的功 。（ ）,C,（4）如图所示，平板A以匀速v沿水平直线向右运动，质量为 m，半径为r的均质圆轮B在平板上以匀角速度朝顺时针方向 滚动而不滑动，则轮的动能为（ ）,B,3如图所示，重为G的小球用两绳悬挂。若将绳AB突然剪断，则小球开始运动。求小球刚开始运动瞬时绳AC的拉力及AC在铅垂位置时的拉力。,答案：,（1）小球刚开始运动瞬时绳AC的拉力：,（2）任意位置时：,（3）AC在铅垂位置时的拉力：,令绳AC与水平夹角为,例96 质量为M的大三角形柱体，放于光滑水平面上，斜面上另放一质量为m的小三角形柱体，求小三角形柱体由静止滑到底时，大三角形柱体的位移。,解：,选两物体组成的系统为研究对象。,受力分析，,水平方向质心运动守恒,由水平方向初始静止；则,1.选择题,D,（1）设刚体的动量为 ，其质心的速度为 ，质量为M，则式 。（ ）,A、只有在刚体作平动时才成立；,B、只有在刚体作直线运动时才成立；,C、只有在刚体作圆周运动时才成立；,D、刚体作任意运动时均成立；,C,（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（ ）,A、无变化；,B、动量大小有变化，但方向不变,C、动量大小无变化，但方向有变化,D、动量大小、方向都有变化,【思考题】,C,（3）一均质杆长为 ，重为P，以角速度 绕O轴转动。试确定在图示位置时杆的动量。（ ）,A、杆的动量大小 ，方向朝左,B、杆的动量大小 ，方向朝右,C、杆的动量大小 ，方向朝左,D、杆的动量等于零,C,A、质点动量没有改变,B、质点动量的改变量大小为 ，方向铅垂向上,C、质点动量的改变量大小为 ，方向铅垂向下,D、质点动量的改变量大小为 ，方向铅垂向下,（4）将质量为m的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量。 （ ）,2.如图所示，均质轮质量为 ，半径为R，偏心距 ，轮的角速度和角加速度在图示位置时为 和 ，轮在垂直面内运动，求铰支座O 的约束反力。,答案：,(1)取整个系统为研究对象，,由动量矩定理：,例103,【解】,受力分析如图示。,运动分析： v =,（2）由质心运动定理求约束反力：,两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度 =4 rad/s。求该瞬时轴承O的反力。,由定轴转动微分方程,例109,根据质心运动定理，得,系统质心：,3、如图所示，摆由均质细杆OA和均质圆盘组成，杆 质量为m1，长为L，圆盘质量为m2，半经为r。,（1）求摆对于轴O的转动惯量；,（2）若图示瞬时角速度为，求系统的动量、动量矩。,例10-10 质量为m半径为R的均质圆轮置放于倾角为 的斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数为f、f´，不计滚动摩阻，试分析轮的运动。,解：取轮为研究对象。,由 (2)式得,(1),（1）、（3）、（4）中含有四个未知数aC 、Fs、 、FN，需补充附加条件。,受力分析如图示。,运动分析：取直角坐标系 Oxy,aC y =0，aC x =aC，,一般情况下轮作平面运动。,根据平面运动微分方程，有,(2),(3),(4),1、设接触面绝对光滑。,2、设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，,3、设轮与斜面间有滑动，轮又滚又滑。FS=f´FN，可解得,因为轮由静止开始运动，故0，轮沿斜面平动下滑。,注意此时无相对滑动， FsfFN，所以可解得:,(1),(3),(4),轮作纯滚动的条件：,例10-11 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f '，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。,解：选取圆柱为研究对象，受力分析如图示。,根据刚体平面运动微分方程,（1）,补充方程：,（4）,运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。,（2）,（3）,将（4）式代入（1）、（2）两式，有,将上述结果代入（3）式，有,解得：,例96 电动机的外壳固定