湖南省邵阳市邵东三中2015-2016学年高一(上)第三次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，12下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3BCy=xD3函数图象的大致形状是（）ABCD4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）5已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，26三个数之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca7如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）A相交Bb或bCbDb8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm39在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30°B45°C60°D90°10下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A0个B1个C2个D3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知函数，则f（1）f（3）=12已知幂函数f（x）=kxa的图象过点，则k+a=13如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为14有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）ABC=45°，AB=，AD=1，DCBC，则这块菜地的面积为15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为21世纪教育网版权所有三、解答题：（本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=（x2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax3a1，且BC=C，求实数a的取值范围17如图，三角形ABC是等腰直角三角形，B=90°，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体【来源：21cnj*y.co*m】（1）求几何体的表面积；（2）求几何体的体积18如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1平面AEC（2）求证：ACBD119某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？20已知函数f（x）=x22ax+2，x5，5（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式21已知函数f（x）=3x+3x（R）（1）当=4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数的值；（3）若不等式f（x）6在x0，2上恒成立，求实数的取值范围2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，1【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可2·1·c·n·j·y【解答】解：A=x|x+10=x|x1，CUA=x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故选A【点评】本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3BCy=xD【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的知识，判定选项中满足题意的函数即可【解答】解：A中，y=x3是定义域R上的奇函数，也是减函数，满足条件；B中，y=x是定义域（0，+）上的减函数，不是奇函数，不满足条件；C中，y=x是定义域R上的奇函数，但是增函数，不满足条件；D中，y=是定义域R上的减函数，不是奇函数，不满足条件；故选：A【点评】本题考查了基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的判定问题，是基础题3函数图象的大致形状是（）ABCD【考点】指数函数的图像变换 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=，再根据函数的单调性和值域，结合所给的选项可得结论【解答】解：函数=，在（0，+）上是减函数，值域（0，1）在（，0）上是增函数，值域是（，1），故选D【点评】本小题主要考查指数函数的图象特征，函数的单调性和值域，属于中档题4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数的零点 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可21*cnjy*com【解答】解：易知函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；f（1）=10=10，f（2）=1=0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及零点的判定定理的应用，注意掌握基本初等函数的性质5已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由条件可得，a30，2a0，（a3）×1+52a，求出它们的交集即可【解答】解：由于函数f（x）=是（，+）上的减函数，则x1时，是减函数，则a30x1时，是减函数，则2a0由单调递减的定义可得，（a3）×1+52a由解得，0a2故选D【点评】本题考查分段函数的性质和运用，考查函数的单调性和运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题6三个数之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】判断三个数与0，1的大小关系，即可得到结果【解答】解：，bac故选：C【点评】本题考查数值大小的比较，是基础题7如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）A相交Bb或bCbDb【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】若两直线ab，且a平面，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b和b两种情况讨论，可得b与的位置关系【版权所有：21教育】【解答】解：若a平面，a，=b则直线ab，故两直线ab，且a平面，则可能b若b，则由a平面，令a，=c则直线ac，结合ab，可得bc，由线面平行的判定定理可得b故两直线ab，且a平面，则可能b故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键【来源：21·世纪·教育·网】8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；作图题【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形，故选B【点评】本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力9在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30°B45°C60°D90°【考点】异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60°故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题2-1-c-n-j-y10下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析