湖北省武昌区10-11学年高一下学期调研测试试题(数学)

武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）本试卷共150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1设集合，则（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）A B C D 3平面直角坐标系中直线关于点对称的直线方程是（ ）A B C D4若，则（ ）A B C D5函数的图象是（ ） ABCD6若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D7已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ） A B C D8设，且，那么的值为（ ）A B C D9已知函数则满足不等式的的取值范围是（ ） A B C D 10若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清，模凌两可均不得分.11已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sinA_.12若向量、满足，且与的夹角为，则_13一个组合体的三视图如图，则其表面积为 14.根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为 15设等差数列的前项和为，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间17（本小题满分12分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦（）当时，求AB的长；（）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程18（本小题满分12分）如图，设矩形的周长为4，把它关于折起来，折过去后，交DC与点P设，求的最大面积及相应的的值 ACDBA1B1C1D119（本小题满分12分）如图，在正方体中， （）求证：平面； （）求证：平面； （）求二面角的余弦值20（本小题满分13分）记数列的前项和为.已知数列满足（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知函数，其中（）求的解析式；（）判断并证明的单调性； （）当时，恒成立，求实数的取值范围湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）参考答案及评分细则一、选择题：1C 2B 3D 4A 5B 6C 7A 8C 9C 10B二、填空题：11 12 13 14. 154三、解答题：16（本小题满分12分）解：（）3分由题意得，所以.故（6分）（）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.（9分）当2(kZ),即4x4k+(kZ)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(kZ) （12分）17解：（）直线AB的方程为：. （2分）圆心O到直线AB的距离.（4分）所以弦AB的长为.（6分）（）当弦AB被点P平分时，. 由于直线OP的斜率 .（8分）所以直线AB的斜率.（10分） 所以直线AB的方程为，即.（12分）18（本小题满分12分） 解：如图，因为，所以.（2分）设，则 由勾股定理，得（4分） 可得. .（6分） 所以的面积.（8分）（10分）.当且仅当时，即当时取“=”号. 答：当时，的最大面积为（12分）19（本小题满分12分）解：（）又，平面.（2分）（）连结AC，交BD于O，则.ACDBA1B1C1D1EOM又，.，.连结，在矩形中，设交于M.由，知.，又. （7分）（）取的中点E，连结BE，CD.，.，.为二面角的平面角.设正方体的棱长为，则.又由，得.在中，由余弦定理，得.所以所求二面角的余弦值为.（12分）20（本小题满分13分）解:（）由，得.两式相减，得. 又， .所以是首项为1，公比为3的等比数列. . （4分）又（应改为：）.(7分)（）由（），得.(8分)，(9分)，两式相减，得：，(13分)应改为：，(13分)21（本小题满分14分）解：（）令.代入，得.即.（2分）（）当上是增函数。设，上是增函数.（7分）当时，同理可证：上是增函数.（9分）（）上是增函数，.整理得.（14分）