湖北省咸宁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(b卷)

湖北省咸宁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一选择题1（5分）下列说法正确的是（）A某个村子里的高个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合2（5分）sin（）的值等于（）ABCD3（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A函数f（x）在区间（0，1）内没有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间（1，16）内有零点D函数f（x）在区间（2，16）内没有零点4（5分）已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=45（5分）函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移6（5分）设A，B是非空集，定义A*B=x|xAB且xAB，已知A=x|2xx20，B=x|x1，则A*B=（）A（2，+）BD7（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）ABCD8（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，aR，且a+b0，则下列选项正确的是（）Af（a）+f（b）0Bf（a）+f（b）0Cf（a）+f（b）0Df（a）+f（b）09（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）0，f（b）0，并计算得到f（）0，那么下一步要计算的函数值为（）Af（）Bf（）Cf（）Df（）10（5分）已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）ABCD二填空题11（5分）设全集U=R，集合A=x|x2x2=0，B=y|y=x+1，xA，则U（AB）=12（5分）函数y=的定义域为13（5分）已知O是ABC所在平面上一点，若（+）=（+）=（）=0，则O点是三角形的心14（5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）15（5分）已知下列命题：函数y=2sin（x）在（，）单调递增；当x0且x1时，lgx+2；已知=（1，2），=（2，1），则在上的投影值为；设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）则其中所有正确的命题的序号是三解答题16（12分）计算已知a=log32，b=log34，求ab÷（2ab）的值17（12分）已知函数f（x）=，x判断函数f（x）的单调性，并证明；求函数f（x）的最大值和最小值18（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值19（12分）已知函数y=sin（3x+）+1求函数的最小正周期；y取得最值时的x的值20（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表 时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010）21（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在（2，+）BD考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出集合A，利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|2xx20=x|0x2，B=x|x1，AB=x|x0，AB=x|1x2，A*B=x|0x1或x2，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础7（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）ABCD考点：函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：数形结合分析：本题利用排除法解从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项解答：解：如果水瓶形状是圆柱，V=r2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小故A、C错故选：B点评：本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题本题还可从注水一半时的状况进行分析求解8（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，aR，且a+b0，则下列选项正确的是（）Af（a）+f（b）0Bf（a）+f（b）0Cf（a）+f（b）0Df（a）+f（b）0考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的定义和性质进行判断即可解答：解：由a+b0得ab，y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，f（a）f（b）=f（b），即f（a）+f（b）0，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键9（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）0，f（b）0，并计算得到f（）0，那么下一步要计算的函数值为（）Af（）Bf（）Cf（）Df（）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可判断出f（a）f（）0，从而再求其中点函数值解答：解：f（a）0，f（b）0，f（）0，f（a）f（）0，函数的零点在（，a）上；故下一步要计算的函数值为f（）=f（）；故选A点评：本题考查了二分法的应用，属于基础题10（5分）已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角解答：解：设两向量，的夹角为，关于x的方程x2+|x+=0有实根，则有=|240，即|24|cos0，|22|2cos0，即cos，（0），则故选A点评：本题考查二次方程有实根的充要条件：0；向量的数量积公式二填空题11（5分）设全集U=R，集合A=x|x2x2=0，B=y|y=x+1，xA，则U（AB）=R考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出AB，运用补集概念得答案解答：解：U=R，集合A=x|x2x2=0=1，2，B=y|y=x+1，xA=0，3，则AB=，U（AB）=R故答案为：R点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题12（5分）函数y=的定义域为考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答：解：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键13（5分）已知O是ABC所在平面上一点，若（+）=（+）=（）=0，则O点是三角形的外心考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到解答：解：由（+）=0，即（+）（）=0，即=0，即有|=|，由（+）=0，即（+）（）=0，即有=0，即有|=|则有|=|=|则O为三角形ABC的外心故答案为：外点评：本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题14（5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是30米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值解答：解：h（t）=4.9t2+14.7t+19，h（t）max=30.02530，故答案为：30点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题15（5分）已知下列命题：函数y=2sin（x）在（，）单调递增；当x