结构化学练习之量子力学基础习题附参考 答案
量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_。 1102、德布罗意关系式为_；宏观物体的值比微观物体的值_。 1103、在电子衍射实验中，2对一个电子来说，代表_。1104、测不准关系是_，它说明了_。1105、一组正交、归一的波函数1， 2， 3，。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。 1106、 (x1， y1， z1， x2， y2， z2)2代表_。 1107、物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_。1108、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_ ； (2)体系的本征值谱为_， 最低能量为_ ； (3)体系处于基态时， 粒子出现在0 l/2间的概率为_ ； (4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长_ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为_，本征值谱为 _。 1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)= _；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_；若体系的能量为，其简并度是_。1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_，E'= 的简并度是_。1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为m= 的一维谐振子，其势能为V=kx2/2，它的薛定谔方程是_。1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为_J。1113、对于波函数yj、yj，其归一性是指 ，正交性是指 。1114、若算符满足 或满足 , 则算符为厄米算符。1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为 ，体系的零点能为 。1116、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_ ； (2)体系的本征值谱为_，最低能量为_ ；1117、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)= _；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_；若体系的能量为，其简并度是_。1118、对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h2/(8ml2)的能量范围。在此范围内有 个态？在此范围内有 个能级？1119、对氢原子 1s 态： (1) 在 r 为_处有最高值； (2) 径向分布函数 在 r 为_处有极大值；(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_。1120、对于立方势箱中的粒子，考虑出的能量范围，在此范围内有 个能级？ 在此范围内有 个状态？二、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内）1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：-( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1202、任一自由的实物粒子，其波长为，今欲求其能量，须用下列哪个公式-( ) (A) (B) (C) (D) A，B，C都可以 1203、下列哪些算符是线性算符- ( ) (A) (B) Ñ2 (C) 用常数乘 (D) 1204、下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) (1) 哪些是的本征函数；- ( ) (2) 哪些是的本征函数；- ( ) (3) 哪些是和的共同本征函数。- ( ) 1205、线性算符具有下列性质 (U + V) = U+V (cV) = cV 式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？ -( ) (A) U=U， =常数 (B) U=U* (C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U 1206、电子自旋存在的实验根据是：- ( ) (A) 斯登-盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1207、一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：- ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1208、立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是- ( )(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1209、处于状态 (x)=sin的 一维势箱中的粒子，出现在x=处的概率为- ( ) (A) P= () = sin(·) = sin = (B) P= ( )2= (C) P= () = (D) P= ( )2= (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对1210、在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m)：-( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1211、关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) （） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：（ ） (A) de Bröglie
