简单曲线的极坐标方程——直线

选修44坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,三. 简单曲线的极坐标方程,在极坐标系中求曲线方程的基本步骤：,1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)； 2、设P(，) 为所求曲线上的任意一点； 3、连结OP，寻找OP满足的几何条件； 4、依照几何条件列出关于，的方程并化简； 5、检验并确定所得方程即为所求。,探究:直线的极坐标方程,思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？,射线OM： ；,射线ON： ；,和,思考2：若0，则规定点(，)与点(，)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？,或,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,可以考虑允许极径可以取全体实数。,思考：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于P的点,连接OM，,在 中有,即,显然P点也满足上方程。,探究：过点A(a，0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么？,当a0时，cosa；,当a0时，cosa.,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,O,A,x,几种特殊的直线的极坐标方程：,1.与极轴垂直且与极轴距离为a的直线的极坐标方程：,2.与极轴反向延长线垂直且距离为a的直线的极坐标方程：,3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程：,4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程：,思考4：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,点P外的任意一点，连接OM,为直线上除,则 由点P的极坐标知,设直线L与极轴交于点A。则在,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,练习：,1.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：,（1）过极点倾斜角是 的直线；,（2）过 点（2， ），并且和极轴垂直的直线；,（3）圆心在A（1， ），半径为1的圆；,（4）圆心在（a， ），半径为a的圆。,B,练习：,2.两条直线 与 的位置关系是（ ）,A、平行 B、垂直 C、重合 D、平行或重合,3.在极坐标系中，与圆 相切的一条直线的方程是（ ）,B,B,4.直线 和 的位置关系是（ ）,5.求过A（-2，3）且斜率为2的直线的极坐标方程。,练,6.说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图.,7.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：,8.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：,9.已知直线的极坐标方程为 求点A（2， ）到这条直线的距离.,小结：直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点，且垂直于极轴,3、过某个定点，且与极轴成一定 的角度,