江苏省宿迁市2019届高三第三次调研测试数学试题（含答案）

宿迁市2019届高三第三次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 已知集合，则 2 已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 3 右图是一个算法流程图若输出的值为4，则输入x的值为 4 已知一组数据6，6，9，的平均数是，且，则该组数据的方差为 5 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球从中1次随机 摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 6 已知函数 则不等式的解集为 7 已知是等比数列，前项和为若，则的值为 8 在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点若AOB的面积为，则该双曲线的离心率为 9 已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 cm310在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为 11如图，正六边形中，若（），则的值为 12如图，有一壁画，最高点处离地面6 m，最低点处离地面3.5 m若从离地高2 m的 处观赏它，则离墙 m时，视角最大 13已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为 14在平面四边形ABCD中， ，若， 则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，（1）求角的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC平面DPC，E，F分别是PC，AD的中点求证：（1）BECD； （2）EF平面PAB17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点 （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点 若PQN的面积为3，求直线的斜率 18（本小题满分16分）南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如图1（1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面的面积；（2）当风筝面的面积为时，求点到AB距离的最大值19（本小题满分16分）已知数列满足（），（）（1）若，证明：是等比数列；（2）若存在，使得，成等差数列 求数列的通项公式； 证明：20（本小题满分16分）已知函数（），是自然对数的底数（1）当时，求的单调增区间；（2）若对任意的，（），求的最大值；（3）若的极大值为，求不等式的解集数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，矩阵的逆矩阵若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线C的方程B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点，的极坐标分别为，曲线的方程为（）（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，若关于的方程有实根，求的取值范围【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望23（本小题满分10分）设，（1）求的值；（2）化简宿迁市2019届高三第三次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 【答案】2 【答案】3 【答案】4 【答案】5 【答案】6 【答案】7【答案】148 【答案】29 【答案】10 【答案】11 【答案】12 【答案】13【答案】14【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分15 【解】（1）在ABC中， 因为，由正弦定理， 所以 3分即， 由余弦定理，得 5分又因为，所以 7分（2）方法一：因为及，得，即， 10分由正弦定理，得，所以 14分方法二：由正弦定理，得由，得，因为，所以，即 11分又因为，解得，因为在ABC中，所以. 14分备注：1. 第（1）小题中“正弦定理”必须交代，其中“正弦定理”与“”交代之一即可，若都不写则扣一分； 第（1）小题中“余弦定理”必须交代，其中“余弦定理”与“”交代之一即可，若都不写则扣一分；2. 第（2）小题的法二中由得出若无过程则扣三分。16 【证】（1）在PBC中，因为，E是PC的中点， 所以BEPC 2分 又因为平面BPC平面DPC， 平面BPC平面DPC，平面BPC， 所以BE平面PCD 5分 又因为平面DPC， 所以BECD 7分 （2）取PB的中点H，连结EH，AH 在PBC中，又因为E是PC的中点， 所以HEBC， 9分 又底面ABCD是平行四边形，F是AD的中点， 所以AFBC， 所以HEAF， 所以四边形AFEH是平行四边形， 所以EFHA 12分 又因为平面PAB，平面PAB， 所以EF平面PAB 14分备注：1. 证明过程中每一逻辑段若缺少条件，则该逻辑段不给分； 2. 第（2）小题证明方法比较多，其他方法酌情给分。17 【解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以， 又圆经过点，所以 2分 所以椭圆的方程为 4分 （2）若的斜率为0，则， 所以PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 5分设直线的方程为， 由消，得， 设， 则， 所以 8分 直线的方程为，即， 所以 11分 所以PQN的面积， 解得，即直线的斜率为 14分备注：第（2）小题的若没有讨论“若的斜率为0”，则扣一分（原因是直线的方程使用）。18 【解】（1）方法一：建立如图所示的直角坐标系则，直线的方程为 2分设（），因为点F到AB与BD的距离相等，所以，解得或（舍去） 4分所以ABF的面积为，所以四边形的面积为 答：风筝面的面积为 6分方法二：设，则在直角ABD中， 2分 所以，解得或（舍去） 所以 4分所以ABF的面积为，所以四边形的面积为答：风筝面的面积为 6分 （2）方法一：建立如图所示的直角坐标系 设， 则直线的方程为， 因为点A，关于直线对称，所以解得 10分 因为四边形的面积为，所以， 所以 因为，所以 12分 设， ， 令，得或（舍去） 列表如下：0单调递减极小值单调递增 当时，取得极小值，即最小值， 所以的最大值为，此时点在CD上，