黑龙江省大庆市肇源县2019年中考数学一模试卷含答案解析

1 2019 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A53006×10 人B5.3006×105人 C53×104人D0.53×106人 2习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、 保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） ABCD 3小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ） A相等B互相垂直 C互相平分D平分一组对角 4下列说法错误的是（ ） A2 的相反数是 2 B3 的倒数是 C绝对值最小的数是 0 D7，0，3 这三个数中最小的数是 0 5不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） ABCD 6如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ） A三棱柱B正方体C三棱锥D长方体 2 7样本数据 3，a，4，b，8 的平均数是 5，众数是 3，则这组数据的中位数是（ ） A2B3C4D8 8一元二次方程（m1）x2+（m24）x+m+50 的两个实数根互为相反数，则m等于（ ） A2B±2C6 或 1D2 9如图，在ABC中，C90°，点E是AC上的点，且12，DE垂直平分AB，垂足是D，如果 EC3cm，则AE等于（ ） A3cmB4cmC6cmD9cm 10已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之 间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论： 4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立； 关于x的方程ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11在函数y中，自变量x的取值范围是 12若（a2）3ama10，则m 13某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队 女生身高情况（cm）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为 队（填甲或乙） 会被录取，理由是 平均数标准差中位数 甲队 1.720.0381.73 乙队 1.690.0251.70 14一等腰三角形一个外角是 110°，则它的底角的度数为 15由 313，329，3327，3481，35243，那么 3201731011的末位数字是 3 16如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东 60°的方 向，在码头B北偏西 45°的方向，AC4km，则BC km 17如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为G，OG：OC3：5，AB8则O的半径是 ；若点E为圆上一点，ECD15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F图中阴影部分的面积是 18若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 5757 分）分） 19计算：（3.14）0+|6|+（）2 20一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的 2 倍与新数之和与 19 的商是一个整 数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F（k）如：722 去掉个位数字 是 72，2 的 2 倍与 72 的和是 76，76÷194，4 是整数，所以 722 是“魅力数”，722 的魅力系数是 4，记 F（722）4 （1）计算：F（304）+F（2052）； （2）若m、n都是“魅力数”，其中 m3030+101a，n400+10b+c（0a9，0b9，0c9，a、b、c是整数），规定：G（m，n） 当F（m）+F（n）24 时，求G（m，n）的值 21解不等式：4x+512x 22从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km的普通公路，另一条是全长 480km的高速公路，某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路 从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 4 23为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成 如下四个组：A：60x70，B：70x80，C：80x90，D：90x100，并制作出如下的扇形统计图 和直方图请根据图表信息解答下列问题： （1）扇形统计图中的m ，并在图中补全频数分布直方图； （2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （3）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是 多少？请列表或画树状图说明 24如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形 （1）求证：四边形ABCD是菱形 （2）若AC8，AB5，求ED的长 25如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点 B左侧），已知A点的纵坐标是 2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出x的解集； （3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线l2的函数表达式 5 26某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表： x/元 152025 y/件 252015 已知日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 27如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 四解答题（共四解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 9 9 分，每小题分，每小题 9 9 分）分） 28如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角 三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶 6 （1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 （2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m ，对应的碟宽AB是 （3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB6 求抛物线的解析式； 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范 围若没有，请说明理由 7 20192019 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项正确； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平 分 【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分 且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分 故选：C 【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质 4【分析】根据相反数的定义对A进行判断；根据倒数的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行 判断；利用正数都大于 0； 负数都小于 0 对D进行判断 【解答】解：A、2 的相反数是 2，所以A选项的说法正确； B、3 的倒数是，所以B选项的说法正确； C、绝对值最小的数是 0，所以C选项的说法正确； D、7，0，3 这三个数中最小的数是7，所以D选项的说法错误 故选：D 8 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数， 绝对值大的其值反而小也考查了绝对值和相反数 5【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键 6【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可 【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱， 故选：A 【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投 影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点， 不时出现在高考试题中，应予以重视 7【分析】先根据平均数为 5 得出a+b10，由众数是 3 知a、b中一个数据为 3、另一个数据为 7，再根 据中位数的定义求解可得 【解答】解：数据 3，a，4，b，8 的平均数是 5， 3+a+4+b+825，即a+b10， 又众数是 3， a、b中一个数据为 3、另一个数据为 7， 则数据从小到大为 3、3、4、7、8， 这组数据的中位数为 4， 故选：C 【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最 中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数 8【分析】设方程的两根