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平面的概念及画法

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平面的概念及画法

1、了解平面的概念. 2、知道平面的画法及表示方法. 3、掌握平面的三个公理,并会用符号进行描述.,平面,学习目标:,观察活动室里的地面,它呈现出怎样的现象?,观察海面,它又呈现出怎样的现象?,几何里的平面是无限延展的,一、平面,1、平面的概念:,常常把水平的平面画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2倍,2.平面的画法,为了增强立体感,常常把 被遮挡部分用虚线画出来,(2)常用平行四边形表示,3.平面的表示方法,(3)记法:,平面,(标记在角上),、平面,、平面,平面AC,平面ABCD,或平面BD,1、平面的两个特征:,平的(没有厚度),无限延展,一个平面把空间分成两部分.,2、一条直线把平面分成两部分;,思考:二个平面把空间分成几部分?,二、常见的点、线、面的基本位置关系,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,直线a在平面 内,直线a与平面 平行,直线a与平面 交于点A,平面 与 相交于直线,例1.将下列符号语言转化为图形语言:,说明:画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),(2),(1),1、判断下列各题的说法正确与否,在正确的说法的题号 后打 ,否则打 : (1)、一个平面长4米,宽2米; ( ) (2)、平面有边界; ( ) (3)、一个平面的面积是25cm2; ( ) (4)、菱形的面积是4cm2; ( ) (5)、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),思考:如果直线 l 与平面有一个公共点P,直线 l 是否在平面内?如果直线 l 与平面有两个公共点,直线 l 是否在平面内?,公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直 线在此平面内,作用:判定直线是否在平面内,三、平面公理:,人们在生产、生活中,经过长期观察与实践,总结出关于 平面的一些基本性质,我们把它作为公理这些公理是进 一步推理的基础,不需证明,A,点A在直线l上:,点A在直线l外:,l,直线l在平面 外:,直线l在平面 内;,平面 经过直线l,图形、文字、符号,公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,作用:确定平面的主要依据,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面,可以记成“平面ABC”,存在性;,唯一性,思考:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有 且只有一条过该点的公共直线,作用: 判断两个平面相交的依据,判断点在直线上,l,P,A、有三个公共点的两个平面重合 B、梯形的四个顶点在同一个平面内 C、三条互相平行的直线必共面 D、四条线段顺次首尾连接,构成平面图形,2、下列命题中,正确的命题是( ),B,例1:教材P43页,3、下列命题正确的是( ),A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面,D,

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