2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练6

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如图，A、B、C、D为四个村庄， 要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()A8种 B12种C16种 D20种解析修筑方案可分为两类，一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，ABCD)，有A种方法；另一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，AB，AC，AD)，有4种方法共有12416种方法图(1)图(2)答案C2(2017·汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种 B460种C480种 D496种解析从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有6×5×4×(13)480(种)，故选C.答案C3甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种解析分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；AAA20.答案A4(2011·西安模拟)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A6种 B8种 C10种 D16种解析如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.答案C5(2017·杭州五校联考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48 C36 D24解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×636个，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×212个，共361248个，故选B.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6(2017·泉州模拟)将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_(用数字作答)解析由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为AA4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.答案2407.(2017·马鞍山质检)数字1,2,3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种4解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22×312种填法答案1288名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛解析小组赛共有2C场比赛；半决赛和决赛共有224场比赛；根据分类计数原理共有2C416场比赛答案16三、解答题(共23分)9(11分)(2017·深圳模拟)如右图所示三组平行线分别有m、n、k条，在此图形中(1)共有多少个三角形？(2)共有多少个平行四边形？解(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成CCCCCC个平行四边形10(12分)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有多少种？解先涂A、D、E三个点，共有4×3×224种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×11×2)8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×11×2)3种涂法所以涂色方法共有24×(83)264(种)B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2017·福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种解析三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)答案C2(2011·全国高考)4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有()A12种 B24种 C30种 D36种解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲共有C种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有C×2×224(种)答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3(2010·上海理)从集合Ua，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)，U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有AB或AB.那么，共有_种不同的选法解析将选法分成两类第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有C×624(种)第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有C×212(种)综上共有241236(种)答案364五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种解析报名的方法种数为4×4×4×4×445(种)获得冠军的可能情况有5×5×5×554(种)答案4554三、解答题(共22分)5(10分)现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法； 星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×41 280种不同的排法6(12分)(2017·太原月考)已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？解(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×124(个)(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C12种方法；第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C6种方法；第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C12种方法所以不同的f共有11261231(个)