2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练2
/A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1方程(xy)2(xy1)20表示的是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对解析(xy)2(xy1)20或答案C2(2017·厦门模拟)已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线解析由已知：|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案D3设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若(其中为正常数)，则点M的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由得(0)，由于x20y201，x2(1)2y21，M的轨迹为椭圆答案B4(2017·长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案D5(2011·湘潭模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆解析由条件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R>|OF|.P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_解析(2，y)，(x，y)，·0，·0，即y28x.动点C的轨迹方程为y28x.答案y28x7(2017·佛山月考)在ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(a>0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_解析由正弦定理：×，|AB|AC|BC|，且为双曲线右支答案1(x>0且y0)8直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析(参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案xy1(x0，x1)三、解答题(共23分)9()(11分)设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解法一直接法如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOQ.因OC中点为M，连接PM.故|MP|OC|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.法二定义法OPC90°，动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)法三代入法设Q(x1，y1)，则又(x11)2y211，(2x1)2(2y)21(0x1)法四参数法设动弦OQ的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21.即(1k2)x22x0，x，ykx，消去k即可得到(2x1)2(2y)21(0x1)【点评】 本题中的四种解法是求轨迹方程的常用方法，在求轨迹方程时，要注意挖掘题目中的条件，恰当地选取方法.10(12分)(2017·苏州模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值解(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离， 点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，··(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，·4×2816，即·的最小值为16.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x>3) D.1(x>4)解析如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x>3)答案C2|y|1表示的曲线是()A抛物线 B一个圆C两个圆 D两个半圆解析原方程等价于或答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3(2017·开封模拟)已知P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.答案14已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，点M到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点M满足的几何关系为d22d2125，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程答案(x1)2y265三、解答题(共22分)5(10分)已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；(2)若过点H(0，h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，求h的值解(1)由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x，y，即x1，y1，则x0，|x|.而点P(x1，y1)在双曲线y21上，y211.将代入上式，整理得所求轨迹E的方程为y21，x0且x±.(2)设过点H(0，h)的直线为ykxh(h1)，联立y21得(12k2)x24khx2h220.令16k2h24(12k2)(2h22)0得h212k20，解得k1 ，k2 .由于l1l2，则k1k21，故h.过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H(0，h)，且使l1l2，因此A1HA2H，由×1，得h.此时，l1，l2的方程分别为yx与yx，它们与轨迹E分别仅有一个交点与.所以，符合条件的h的值为或.6(12分)设椭圆方程为x21，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足()，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)|的最大值，最小值解(1)直线l过定点M(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A、B的坐标满足方程组消去y得(4k2)x22kx30.则4k212(4k2)>0.x1x2，x1x2.设P(x，y)是AB的中点，则()，得消去k得4x2y2y0.当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程，故P点的轨迹方程为4x2y2y0.(2)由(1)知4x22x而|NP|222232，当x时，|取得最大值，当x时，|取得最小值.
