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2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练8

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2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练8

A级基础达标演练(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2011·陕西)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D20解析Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC·(2x)123r,r4时,123r0,故第5项是常数项,T5(1)4C15.答案C2(2017·泰安月考)若二项式n的展开式中第5项是常数项,则正整数n的值可能为()A6 B10 C12 D15解析Tr1C()nrr(2)rCx,当r4时,0,又nN*,n12.答案C3(2011·天津)在6的二项展开式中,x2的系数为()A B. C D.解析在6的展开式中,第r1项为Tr1C6rrC6rx3r(2)r,当r1时,为含x2的项,其系数是C5(2).答案C4(2017·临沂模拟)已知8展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由题意知C·(a)41 120,解得a±2,令x1,得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案C5设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN240,则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D300解析由已知条件4n2n240,解得n4,Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4,令41,得r2,T3150x.答案B二、填空题(每小题4分,共12分)6(2010·辽宁)(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析6的一般项为Tr1C(1)rx62r,当r3时,T4C20,当r4时,T5C15,因此常数项为20155.答案57(2011·湖北)18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)解析Tr1Cx18rr(1)rCrx18r,令18r15,解得r2.所以所求系数为(1)2C217.答案178(2017·天津质检)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12,则a2a4a12_.解析令x1,则a0a1a2a1236,令x1,则a0a1a2a121,a0a2a4a12.令x0,则a01,a2a4a121364.答案364三、解答题(共23分)9(11分)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n;(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256,即2n256,解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8r·rC·x,令0,得r2,此时,常数项为T3C28.10(12分)(2017·厦门质检)在杨辉三角形中,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律:(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和;(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是345,并证明你的结论第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)CCC(2)12222n2n11(3)设CCC345由,得即3n7r30由,得即4n9r50解联立方程组得n62,r27即CCC345.B级综合创新备选(时间:30分钟满分:40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1(2011·全国新课标)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40解析令x1,由已知条件1a2,则a15C(2x)5C(2x)4C(2x)32C(2x)23C(2x)4532x580x380x4010,则常数项为40.答案D2(2017·杭州质检)在(x)2 006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x时,S等于()A23 008 B23 008 C23 009 D23 009解析(x)2 006x2 006Cx2 005()Cx2 004()2()2 006,由已知条件SC()2 006C()2 006C()2 00622 005·21 00323 008.答案B二、填空题(每小题4分,共8分)3(2017·大同调研)已知(1xx2)n的展开式中没有常数项,nN*且2n8,则n_.解析n展开式中的通项为Tr1CxnrrCxn4r(r0,1,2,8),将n2,3,4,5,6,7,8逐个检验可知n5.答案n54(2011·浙江)设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B4A,则a的值是_解析此题主要考查二项式定理中的特定项的计算,解题的关键是理解通项,结合方程便可求解对于Tr1Cx6rrC(a)rx6r,BC(a)4,AC(a)2.B4A,a0,a2.答案2三、解答题(共22分)5(10分)已知等差数列2,5,8,与等比数列2,4,8,求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列Cn的通项公式解等差数列2,5,8,的通项公式为an3n1,等比数列2,4,8,的通项公式为bk 2k ,令3n12k ,nN*,k N*,即n,当k 2m1时,mN*,nN*,Cnb2n122n1(nN*)6(12分)(2017·三门峡月考)已知f(x).(1)试证:f(x)在(,)上为单调递增函数;(2)若nN*,且n3,试证:f(n).证明(1)任取x1,x2(,)设x1x2,f(x1)f(x2),由x1x2则2x12x2,2x12x20.因此f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),因此f(x)在(,)上单调递增(2)当nN*且n3,要证f(n),即,只须证2n2n1,2nCCCCCCC2n1.f(n).

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