广东省深圳实验中学珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学文试题 含答案解析

- 1 - 广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中） 2019 届高三第一次联考文科数学试卷届高三第一次联考文科数学试卷 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。要求。 1.已知集合，集合，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据题意得到集合 B 的元素，再根据集合的交集的概念得到结果. 【详解】集合，集合=，根据集合交集的概念得到 . 故答案为：B. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握 与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和 集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形 式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算 2.已知复数，其中 为虚数单位，则 ( ) A. B. C. D. - 2 - 【答案】D 【解析】 【分析】 先由复数的除法运算得到复数 z，再根据复数的模长公式得到模长即可. 【详解】复数= 根据复数模长公式得到 故答案为：D. 【点睛】复数的常见考点有：复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点 Z(a，b)、平面向量都 可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表 示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做 互为共轭复数 3.等比数列的前 n 项和为，且 4 ，2 ， 成等差数列。若 =1，则( ) A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 解：4 ，2 ， 成等差数列 4a1+a3= 8a2， 4a1+ a1q2=“2“ a1q，即（4+q2）2 = q q=2 S4=a1(1-q4)（ 1-q ）=1×(1-24)( 1-2 )=15 故选 B 4.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 （单位：度） 与气温 （单位：）之间的关系，随机选取了 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： （单位:） (单位：度) 由表中数据得线性回归方程：.则 的值为 - 3 - A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 样本平均数为，即样本中心，则线性回归方程 过，则，解得，即 的值为，故选 C. 5.下列四个结论： 命题“”的否定是“” ； 若是真命题，则可能是真命题； “且”是“”的充要条件； 当时，幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 特称命题的否定是：换量词，否结论，不变条件；根据这一准则判正误即可；若是真命题，则 p 和 q 均为真命题，可得到结果；a,b 的范围不唯一， “且”是“”的充分不必要条件；即可 得正误；幂函数在第一象限的单调性只和指数 有关， 0 函数增， 0,b0 也可以满足，即 a,b 的范围不 唯一， “且”是“”的充分不必要条件，故选项不正确； 当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的，幂函数在第一象限的单调性只和指数 有关， 0 函数增， 0 函数增， 0 函数减. - 4 - 6.在 上函数满足，且，其中，若，则 a= ( ) A. 0. .5 B. 1. .5 C. 2. .5 D. 3. .5 【答案】C 【解析】 【分析】 先由题干得到函数的周期为 2，进而得到=a-1,=1.5，根据，列方程，求 出 a 值. 【详解】在 上函数满足，可得到函数的周期为 2，故,故 f(-1) =a-1,f(0.5)=1.5,所以 a-1=1.5，解得 a=2.5. 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了分段函数的性质和应用，这类题的常见题型及解决方法有：（1）此类求值问题，一 般要求的式子较多，不便逐个求解.求解时，注意观察所要求的式子，发掘它们之间的规律,进而去化简，从 而得到问题的解决方法;（2）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函 数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;（3）已知函数解析式，求对应 函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即 可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制 7.已知点 A(2,1)，O 是坐标原点，点的坐标满足：，设，则 的最大值是（ ） A. -6 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先由不等式组得到可行域，将目标函数化为，由图像得到在过点 A(1,2)时 z 取得最大值，代入得 到 z=4. 【详解】根据题意以及不等式组得到可行域，如图，是由 CBO 围成的三角形内部， - 5 - ，变形为， 根据图像得到函数在过点 C(1,2)时 z 取得最大值，代入得到 z=4. 故答案为：D. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型） 、斜率型（型） 和距离型（型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形. 8.将函数的图象向右平移 个单位后得到函数，则具有性质( ) A. 最大值为 1，图象关于直线对称 B. 在上单调递增，为奇函数 C. 在上单调递增，为偶函数 D. 周期为 ，图象关于点对称 【答案】B 【解析】 【分析】 - 6 - 由条件根据诱导公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的图 象性质得出结论 【详解】A.将函数 f（x）=cos2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x）=cos2（x ）=sin2x 的图象， 当 x（0， ）时，2x（0， ）,最大值为 1，图象关于直线对称故 A 不正确； B:故当 x（0， ）时，2x（0， ） ，故函数 g（x）在（0， ）上单调递增，为奇函数，故正确； C.单调递增区间：，为奇函数，故不正确； D，周期为 ，图象对称中心为：.故 D 不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象性质，属 于基础题. 在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x + 看做一个整体，地位等同于 sinx 中的 x。 9.如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积 【详解】根据几何体的三视图，得 - 7 - 该几何体是如图所示的直四棱锥； 且四棱锥的底面为梯形，梯形的上底长为 1，下底长为 4，高为 4； 所以，该四棱锥的体积为 V=S底面积h=. 故选：A 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体 的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视 图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、 画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10.已知双曲线，的左焦点为 F，离心率为，若经过 和两点的直线平行于双曲线 的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为 y=±x，根据直线的斜率公式，即可求得 c 的值，求得 a 和 b 的值，即可求得双曲线方程 【详解】设双曲线的左焦点 F（c，0） ，离心率 e= =，c=a， 则双曲线为等轴双曲线，即 a=b， 双曲线的渐近线方程为 y=± x=±x， 则经过 F 和 P（0，4）两点的直线的斜率 k=， - 8 - 则 =1，c=4，则 a=b=2， 双曲线的标准方程：； 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线 的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到 关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化为关于 的方 程(不等式)，解方程(不等式)即可得 ( 的取值范围). 11.数列的前 项和为,则数列的前 50 项和为（ ） A. 49 B. 50 C. 99 D. 100 【答案】A 【解析】 解：数列an的前 n 项和 Sn=n2+n+1， a1=s1=3，当 n2 时，an=Sn-sn-1=n2+n+1-（n-1）2+（n-1）+1=2n， 故 an=“ 3“ ， n=1 2n ， n2 bn=（-1）nan=“ -“ 3 ， n=“1“ (-1)n2n ， n2 ， 数列bn的前 50 项和为（-3+4）+（-6+8）+（-10+12）+（-98+100）=1+24×2=49， 故选 A 12.已知定义在 上的可导函数满足，设，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 的大小与 有关 【答案】B 【解析】 【分析】 构造函数 g（x） ，求导，求出 g（x）的奇偶性和单调性，根据函数单调性的性质判断 a，b 的大小即可 【详解】设 g（x）=exf（x） ， 则 g'（x）=exf（x）+exf（x）=ex（f（x）+f（x） ）0，所以 g（x）为减函数， - 9 - mm2=（m ）2+ 1， g（mm2）g（1） ，所以即， f（1） ，所以 f（mm2）f（1） ，所以 ab； 故选：B 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解 抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇 偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知，若，则 与 的夹角是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由，且，知，即 3+2cos=0，由此能求出向量 与 的夹 角 【详解】，且， 即 3+2cos=0， 解得 cos=， 向量 与 的夹角是 150°， 故答案为：150° 【点睛】本题考查向量的数量积判断两个向量垂直的条件的应用，是基础题