广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学（理）试卷 含答案解析

2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若集合M=x|x2-x<0，N=y|y=ax(a>0,a1)，R表示实数集，则下列选项错误的是AMN=M BMN=R CMCRN= DRMN=R2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若z1=1+3i1-i，则z1+z2等于A4i B-4i C2 D-23已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点,且满足|PM|=|PN|，则PMPN的最小值是A-14 B-12 C-34 D-14如图所示，某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（   ）A,B,C,D,5函数f(x)=x2-2e|x|的图象大致是A BC D6命题：p：x0R，x4-x2+1<0；命题q：，R，sin-sinsin(-)，则下列命题中的假命题为Ap(q) B(p)(q) C(p)(q) Dpq7设x，y满足约束条件3x-y-60x-y+20x0,y0若目标函数z=ax+y(a>0)的最大值为18，则a的值为A3 B5 C7 D98已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A B C D9如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， ，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A B C D10已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为A B C D11已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为A B C D或12记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是A B2 C D二、填空题13如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M则点M恰好取自阴影部分的概率是 14向量a,b,c满足：|a|=4，|b|=42，b在a上的投影为4，(a-c)(b-c)=0，则bc的最大值是_15数列an且an=1n2+2n,n为奇数sinn4,n为偶数，若Sn为数列an的前n项和，则S2018=_16已知函数f(x)(xR)满足f(x)+f(-x)=6，函数g(x)=2x-3x-1+xx+1，若曲线y=f(x)与y=g(x)图象的交点分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym).则i=1m(xi+yi)=_三、解答题17已知等差数列an的公差为d，且关于x的不等式a1x2-dx-3<0的解集为(-1,3)，()求数列an的通项公式；()若bn=2(an+12)+an，求数列bn前n项和Sn18如图，在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2acosC-c=2b（1）求角A的大小；（2）若ABC=6，AC边上的中线BD的长为35，求ABC的面积19已知函数f(x)=x-1+x-3（1）解不等式f(x)x+1；（2）设函数f(x)的最小值为c，实数a，b满足a>0,b>0,a+b=c，求证：a2a+1+b2b+1120四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB/CD，ABBC，AB=2BC=2CD=2，SAD为正三角形()点M为棱AB上一点，若BC/平面SDM，AM=AB，求实数的值；()若BCSD，求二面角A-SB-C的余弦值21在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标22已知函数f(x)=(x+b)(ex-a)，(b>0)，在(-1,f(-1)处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.（1）若n0，证明：f(x)nx2+x；（2）若方程f(x)=m有两个实数根x1，x2，且x1<x2，证明：x2-x11+m(1-2e)1-e.32019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合M=x|x2-x<0=(0,1)，N=y|y=ax(a>0,a1)=(0，+)，MN=M，MN=(0,+)，RN=(-,0，RM=(-,01,+)， MCRN=，RMN=R 故选：B【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题2D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：z1，再利用几何意义可得z2【详解】z1=1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z2=-1-2i，则z1+z2=-2故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点P的坐标为(1,0),点M的坐标为(cos,sin),点N的坐标为,其中0<<则PM=(cos-1,sin),PN=(cos-1,-sin)所以PM·PN=(cos-1,sin)(cos-1,-sin)=(cos-1)2-sin2=cos2-2cos+1-sin2=2cos2-2cos=2(cos-12)2-12所以当cos=12时，PM·PN有最小值-12考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题.4A【解析】由于， ， ， ，过点有： ， ， ，取，得符合题意，选A.5D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案【详解】函数f(x)=x2-2e|x|，可得f(-x)=f(x)，可知f(x)是偶函数，排除A；e|x|>0，当x2-2=0时，即x=±2时，f(x)有两个零点，x=0时，可得f(0)=-2.；排除B；当x>2或x<-2时，可得e|x|>x2-2，图象逐渐走低；故选：D【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题6D【解析】【分析】利用配方法求得x4-x2+1>0说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案【详解】x4-x2+1=(x2-12)2+34>0，命题p为假命题；，R，sin(-)=sin -sin 不正确，比如=90，=-90，sin-sin=2，而sin(-)=0，故命题q为假命题，则p(q)为真命题；(p)(q)为真命题；(p)(q)为真命题；pq为假命题故选：D【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题7A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a的值【详解】画出约束条件3x-y-60x-y+20x0,y0的可行域，如图：目标函数z=ax+y(a>0)最大值为18，即目标函数z=ax+y(a>0)在x-y+2=03x-y-6=0的交点M(4,6)处，目标函数z最大值为18，所以4a+6=18，所以a=3故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8C【解析】因为函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，所以 ， 的取值范围为，故选C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解9C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，所以正确答案为C.点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.10D【解析】如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过点的三个面相切，且切点分别在线段上，设线段上的切点为， 面，圆柱上底面的圆心为，半径即为记为，则， ，由知，则圆柱的高为，.应选答案D。11B【解析】：由，得令且，则，即 （*）由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时， ，图象如图所示由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或当时，方程（*）无意义；当时， ， 不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得12D【解析】设 ，不妨设，则 ，有 ，又 ， ，则 ，当时， ，此时最小；当 时， ，此时 最小，则 .选D.13【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用 几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.1420+82【解析】【分析】由已知可得<a,b>=4，设a=(4,0)，则b=(4,4)，设c=(x,y)，由(a-