湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考 文科数学试题
1 2019 届届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三高三 10 月联考月联考 文科数学试题文科数学试题 总分:150 分 时间:120 分钟 注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1已知集合,则 1,0,1A =1Bx xAB U A B C D1 11,11,0,1 2函数的定义域是 ln(2) ( ) 1 3x x f x A B C D (, 2)(0,) (, 2)( 2,0) ( 2,0)( 2,0 3下列命题中错误的是 A命题“若,则”的逆否命题是真命题xysinsinxy B命题“”的否定是“” 000 0,ln1xxx0,ln1xxx C若为真命题,则为真命题pqpq D在中, “”是“”的充要条件 ABCABsinsinAB 4已知向量,若向量与是平行向量,则(2,2)a ( ,1)bn ab a n A. B. C. D.1133 5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有点sin(2) 3 yx ( )sin2f xx A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 6 6 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 3 3 6设函数 f x是定义在R上的奇函数,且当时,则0x 3 ( )log (1)f xx ( 8)f f A. B. C. D. 2112 7函数的增区间为 2sin()(0, ) 3 yx x A. B. C. D. 0, 6 0, 2 5 0, 6 5 , 6 8已知,则,的大小关系为 1 16 17a 16 log17b 17 log16c abc A B C Dabcacbbaccba 9已知函数(为自然对数的底) ,则的大致图象是 2 ( )(1) x f xexe( )f x A B C D 10平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,若,xOy 00 (,)P xyOxOP 5 ( ) 36 , 且,则的值为 3 sin() 65 0 x A B C D 34 3 10 34 3 10 4 33 10 4 33 10 11已知函数,若关于 x 的方程有四个不同实数解 0|,log| 0|,2| )( 2 xx xx xf( )()f xa aR ,且,则的取值范围为 4321 ,xxxx 4321 xxxx 1234 xxxx A B C D 1 2, 4 1 ( 2, 4 2,)( 2,) 12设函数,若是的极小值点,则的取值范围为 1 lnf xaxbx x 1x f xa A B C D1,01, , 1 ,0 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13若点在幂函数的图象上,则 ; (2,4)P yf x(3)f 14已知函数在点处的切线方程为,则 ; 2 ( )f xxaxb(1,(1)f32yxab 15在边长为的正中,设,则 ;2ABC3BCBD 2CACE AD BE 16. 已知,若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不 1 ( )2sin() (,) 64 f xxxR ( )f xx 属于区间,则的取值范围是 ( ,2 ) 2 三解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17 (本小题满分 12 分) 已知分别为三个内角的对边, ,a b cABC, ,A B C2coscoscosbAaCcA ()求角的大小; A ()若的周长为,外接圆半径为,求的面积.ABC83ABC 18 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, P ABCDABCD ,且. 2,1,60 ,ABADDABPDBD o PDABCD 平面 () 证明:; PBCPBD平面平面 ()若为的中点,求三棱锥的体积. Q PC D PBQ 19 (本小题满分 12 分) 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值 与检验国家标准新标准规定:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升,小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验, 喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下: 该函数模型如下: 0.5 40sin() 13, 02 ( )3 9014,2 x xx f x ex 根据上述条件,回答以下问题: ()试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少? ()试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车?(时间以整小时计算) (参考数据:)ln152.71, ln303.40, ln904.50 20 (本小题满分 12 分) 已知椭圆过点,且其中一个焦点的坐标为. 22 22 :10 xy Eab ab (2,0) 1,0 ()求椭圆的方程; E ()若直线 :与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得 l 1()xmymR,A B xM 为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由 MA MB M 21 (本小题满分 12 分) 已知函数. 22 1 2ln 2 fxaxxax aR ()讨论函数的单调性; fx ()当时,若在上有零点,求实数的取值范围.0a fx1,ea (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做,则按所做第一个题目 计分。 22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,直线 的参数方程为:xl 为参数), 曲线的极坐标方程为:. 1 ( xt t yt C4cos ()写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程;Cl ()设直线 与曲线相交于两点, 求的值.lC,P QPQ 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数.( )1f xx ()解关于的不等式;x( )0f xx ()若,求实数的取值范围. 2 (43)(4)1)f afaa 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2019 届高三届高三 10 月联考文科数学参考答案月联考文科数学参考答案 3 一、选择题 题序123456789101112 答案DCCABBDACABC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 14 15 16. 922 1 2 , 3 3 三解答题:共 70 分。 17.解:()由正弦定理得: 2 分2sincossincossincosBAACCA 2sincossin()sinBAACB 4 分 1 sin0cos 2 BA 又为的内角AABC 6 分60A ()因为的外接圆半径为,ABC3 所以,所以, 8 分 3 2 sin2 33 2 aRA 5bc 由余弦定理得 2222 2cos()22cos60abcbcAbcbcbc o 所以,得,10 分 22 3()25916bcbca 16 3 bc 所以的面积.12 分ABC 11 1634 3 sin 22323 SbcA 18解:解: () 在中,由余弦定理得 ABD 222 2cos3BDABADAB ADA , 222, ADBDABADBD ,. ADBCBCBD 又, . PDABCD 平面BCABCD 平面PDBC , . PDBDDBCPBD 平面 平面平面6 分 BCPBC平面 PBCPBD ()因为为的中点,所以三棱锥的体积, Q PC D PBQ 1 2 D PBQD PBC VV . 111 1 11 133 222 3 24 D PBQD PBCP BCD VVV 所以三棱锥的体积.12 分 D PBQ 1 4 D PBQ V 19解:()由图可知,当函数取得最大值时,1 分( )f x02x 此时,2 分( )40sin() 13 3 f xx 当,即时,函数取得最大值为 32 x 3 2 x ( )f x max 40 1353y 故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升5 分53 ()由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车,此时2x 由,得, 7 分 0.5 901420 x e 0.5 1 15 x e 两边取自然对数,得 9 分 0.5 1 lnln 15 x e 即,0.5ln15x 所以, 11 分 ln152.71 5.42 0.50.5 x 故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车12 分6 注:如果根据图象猜 6 个小时,可给结果分 2 分 20解:()由已知得, 2,1ac3b 则的方程为; 4 分 22 1 43 xy ()假设存在点,使得为