2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题含答案

吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考数学（理科）试题第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设平面向量，若，则等于 （ ）A B CD5二项式 的展开式中第9项是常数项，则的值是（ ）A4 B8 C11 D126. 已知点(2,8)在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则 （ ） A B C D9.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 10.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D11.设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）A B C D第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 .14.如果实数满足不等式组，且，则目标函数的最大值是_15. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_.16. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足,且.若对任意恒成立，则实数的最小值为_三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17.（本小题满分12分） 在所对的边分别为且， （1）求角的大小；（2）若，求及的面积.18.（本小题满分12分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望.附：19.（本小题满分12分） 如图在棱锥中，为矩形，面，（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）一条在y轴截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同。(1)求a的值；(2)求f(x)的单调区间和极值；(3)若时，求k的取值范围。请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程;(2)已知直线的参数方程为，与交于点A，与交于点B，且，求的值.23. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知(1)已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； (2)解不等式数学月考试题答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D A A D A C C D C A A2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题卡的相应位置上13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1），由正弦定理可得， 又， ， 所以，故. .6分 （2），由余弦定理可得：，即 解得或（舍去），故. 所以. .12分解：(1)由图可知，第一组有3人，第二组有7人第三组有27人因为后四组频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18.所以视力在5.0以下的频率为，故全年级视力在5.0以下的人数约为. .4分(2) .6分因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;(3) 依题意9人中年级名次在150名和9511000名的学生分别有3人和6人，可取0、1、2、3, , ， 的分布列为0123的数学期望 .12分19.解：（）法一：要证明PC面ADE，易知AD面PDC，即得ADPC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点 .6分法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ， 由题意知PDCD1，设， ，由，得，即存在点E为PC中点. （）由（）知， ， ，设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为由的法向量为得，得，同理求得 所以，故所求二面角PAED的余弦值为. .12分 20. 解: () 因为，即，所以所以，又因为,所以，即:,即所以椭圆的标准方程为4分 () 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: ，由,得设，以直径的圆恰过原点，所以,，即也即，即，将(1)式代入,得即，解得,满足（*）式，所以,所以直线.12分21.解：（1）因为，依题意，得，（2）所以当时， ；当时故的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为 ；无极大值； （3）由（1）知，当时，,此时无论K取何值均满足，当时，令所以，又令,所以因为时，令得，当时，所以在递增，从而 即满足时，。当时，所以在递增，又因为，x趋近时趋近，根据零点存在性定理所以存在使得，所以在上递减，在上递增，因为,所以，此时不满足时， 综上所述，的取值范围是。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，即.5分（2） 把直线的参数方程代入曲线的普通方程得.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.,.综上所述：.10分23. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）解：（1）因为不等式有实数解，所以，.5分（3）当时，当时，当时，综上得，10分11