黑龙江省2019届高三（上）期中数学（文科）试卷 含答案解析

2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三（上）期中数学（文科）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合， ，则A B C D2已知a+2ii=b+i(a,bR)其中i为虚数单位，则a+b=A-1 B1 C2 D33已知向量A B C D4要得到函数的图象，只要将函数的图象A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移 个单位 D向右平移个单位5已知a=log372,b=(14)13,c=log1315，则a,b,c的大小关系为Aa>b>c Bb>a>c Cc>b>a Dc>a>b6已知F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是A32 B33 C22 D237执行程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a为A3 B6 C5 D48若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a、b的值分别为Aa=1b=-13 Ba=16b=23 Ca=13b=-1 Da=-23b=-169一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的全面积是(单位：m2).A4+26 B4+6 C4+22 D4+210在中， 是边上的一点， 的面积为，则的长为A B C D11已知sin(+3)+cos(-2)=-435，-2<<0，则cos(+23)等于A-45 B-35 C45 D3512定义在上的函数满足，任意的都有是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13设变量x,y满足约束条件x0,x-y0,2x-y-20,则z=3x-2y的最大值为_ .14如果双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为_15直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则AB=_16长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在体积为323的球O 的球面上，其中AA1=2，则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为_三、解答题17已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列(1)证明数列an是等比数列；(2)若bn=log2an+3，求数列1bnbn+1的前n项和Tn18ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=3，求SABC的最大值.19如图，在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， 为线段上的点（1）证明： 平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值20设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为， .（1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆的方程.21已知函数fx=lnx-12a(x-1).（1）若a=-2，求曲线y=fx在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若不等式fx<0对任意x(1,+)恒成立，求实数a的取值范围.22在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换x'=3xy'=2y，后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+2sin=10(1)求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离23（题文）已知函数fx=m-x+4m>0，且fx-20的解集为-3,-1（）求m的值；（）若a，b，c都是正实数，且1a+12b+13c=m，求证：a+2b+3c9.12019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三（上）期中数学（文科）试题数学 答 案参考答案1B【解析】本题考查函数单调性的应用，集合的运算.函数是增函数，则不等式即可化为即所以则故选B.2B【解析】试题分析：根据题意，由于a+2ii=b+i(a,bR)a+2i=-1+bia=-1b=2故可知a+b=1，故答案为B.考点：复数的计算主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。点评：3C【解析】试题分析：因为，所以，即，故选B.考点：1.空间向量的坐标运算；2.空间向量垂直的条件.4C【解析】ycos2x向左平移个单位得ycos2(x)cos(2x1)，选C项5D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：log33<log372<log39，即1<a<2，0<141<1413<140，即0<b<1，log1315=log35>log372，即c>a，综上可得：c>a>b.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确6B【解析】【分析】由ABF2是正三角形可知|AF1|=33|F1F2|，即b2a=332c，由此推导出这个椭圆的离心率【详解】F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，可得|AF1|=33|F1F2|，即b2a=332c，即3b2=2ac，3(a2-c2)=2ac，即：3(1-e2)=2e，解得e=33故选：B【点睛】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取7D【解析】【分析】由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的n值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值【详解】第1次循环，n=1，S=12，第2次循环，n=2，S=12+122，第3次循环，n=3，S=12+122+123，第4次循环，n=4，S=12+122+123+124=1516，因为输出的结果为1516，所以判断框的条件为n<4，所以输入的a为：4故选：D【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于中档题8D【解析】【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值【详解】f'(x)=ax+2bx+1，由已知得：f'(1)=0f'(2)=0a+2b+1=012a+4b+1=0 ，a=-23，b=-16，故选：D【点睛】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是基本知识的考查9A【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为12×2×2=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为25 ，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为265，同理可求出侧面底边长为5，可求得此两侧面的面积皆为12 ×265×5=6，故此三棱锥的全面积为2+2+6+6=4+26故选A10C【解析】,选C11C【解析】原式=sincos3+cossin3+sin=32sin+32cos=3sin+6=-453 ，解得sin+6=-45 ，而cos+23=cos+6+2=-sin+6=45 ，故选C.12C【解析】因为； ，且关于对称，所以时， 反之也成立： 时， ，所以选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件132【解析】试题分析：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数，当直线经过A（0，-2）时，z取到最大值，Zmax=4考点：简单的线性规划145【解析】试题分析：双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线为y=bax，与抛物线方程y=x2+1联立，y=baxy=x2+1得：x2-bax+1=0，所以=(ba)2-4=0，即ba=2，所以=5。考点：双曲线的离心率；抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系。点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：直接利用公式；利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）根据条件列出关于a、b、c的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出。1522【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为x2+(y+1)2=4，所以圆的圆心为(0,-1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d=0+1+112+(-1)2=2，结合圆中的特殊三角形，可知AB=24-2=22，故答案为22.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.162【解析】试题分析：设球的半径为R，则43R³=323R=2，从而 长方体的对角线d=2R=4，设AB=a,BC=b，因为AA1=2则a²+b²+22=d2=16,a2+b2=12故VO-ABCD=13ab12AA1=ab3a²+b²6=2当且仅当a=b=6时，四棱锥O-ABCD的体积的最大值为2考点：基本不等式，椎体的体积【思路点睛】本题主要考查长方体的外接球的知识，长方体的体积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，“正”、“定”、“等”的条件的应用解题时设出长方体的长、宽，求出长方体的对角线的长的表达式，可得到a2+b2=12，利用锥体体积公式得到a,b关系式，然后求出最大值17（1）见解析； （2）n2(n+2).【解析】【分析】（1）由题意得