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天津市七校2019届高三上学期期中联考数学(文)试卷 含答案解析

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天津市七校2019届高三上学期期中联考数学(文)试卷 含答案解析

天津市七校2019届高三上学期期中考试数学(文科)温馨提示:使用答题卡的区,学生作答时请将答案写在答题卡上;不使用答题卡的区,学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第卷(选择题,共40分)注意事项:1选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2本卷共8小题,每小题5分,共40分.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.经过点与直线平行的直线方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为,代点(0,1)到直线方程得-1+a=0即得a的值,即得直线的方程.【详解】设直线的方程为,代点(0,1)到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为:B【点睛】本题主要考查直线方程的求法,考查平行直线的性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为( )A. 7 B. 4 C. 1 D. 2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分,由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5,3)时,取得最小值,所以的最小值为,故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识,难度不大,线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现,是高考的重点内容之一,几乎年年必考.3.若,则下列结论正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为0,所以b<a<0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,0,10,2,所以选项C正确.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以,所以选项D错误.故答案为:C【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题正确的是A. 若,则B. 若,,则C. 若, ,则D. 若, ,则【答案】D【解析】【分析】若,则或与相交;若mn,m,n,则或与相交;若mn,m,则n或n;若n,n,则由平面平行的判定定理知【详解】由m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:若,则或与相交,故A不正确;若mn,m,n,则或与相交,故B不正确;若mn,m,则n或n,故C不正确;若n,n,则由平面平行的判定定理知,故D正确故答案为:D【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断,是基础题解题时要注意空间思维能力的培养5.已知数列是等比数列, ,则当时,A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出首项和公比,再利用等比数列的求和公式求解.【详解】由题得所以数列是一个以4为首项,以4为公比的等比数列,所以 .故答案为:D【点睛】本题主要考查等比数列的通项,考查等比数列的前n项和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆和相交于两点,则线段的长为A. 4 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程,再利用点到直线的距离公式,弦长公式,求得公共弦的长【详解】两圆为x2+y2+4x4y=0,x2+y2+2x8=0,可得:x2y+4=0两圆的公共弦所在直线的方程是x2y+4=0,x2+y2+4x4y=0的圆心坐标为(2,2),半径为2,圆心到公共弦的距离为d=,公共弦长=.故答案为:C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系,考查两圆的公共弦长的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数,则数列的前15项和为A. 3 B. 4 C. 127 D. 128【答案】A【解析】【分析】由题得是一个等差数列,求出,再求出,再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项,以1为公差的等差数列,所以,所以,所以数列的前15项和为.故答案为:A【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查等差数列的通项和裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论正确的有三棱锥的体积为定值; ;的最大值为; 的最小值为2A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由A1B平面DCC1D1,可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1,又DCC1的面积为定值,即可得出三棱锥MDCC1的体积为定值由A1D1DC1,A1BDC1,可得DC1面A1BCD1,即可判断出正误当0A1P 时,利用余弦定理即可判断出APD1为钝角.将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值,再利用余弦定理即可判断出正误【详解】A1B平面DCC1D1,线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1,又DCC1的面积为定值,因此三棱锥MDCC1的体积V=为定值,故正确A1D1DC1,A1BDC1,DC1面A1BCD1,D1P面A1BCD1,DC1D1P,故正确当0A1P 时,在AD1M中,利用余弦定理可得APD1为钝角,故不正确;将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值,在D1A1A中,D1A1A=135°,利用余弦定理解三角形得AD1=2,故不正确因此只有正确故答案为:A【点睛】本题考查了空间位置关系、线面平行于垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离,考查了数形结合方法、推理能力与计算能力,属于中档题第卷(非选择题,共110分)注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共12小题,共110分.二、填空题:本大题共有6小题,每小题5分,共30分.9.已知两点,以线段为直径的圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.【详解】由题得圆心的坐标为(1,0),|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为:【点睛】本题主要考查圆的方程的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.在等差数列中,则_.【答案】9【解析】【分析】先由求出,再求出公差d,最后求.【详解】因为,因为,所以d=2.所以.故答案为:9【点睛】本题主要考查等差数列的通项,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成,侧视图也是矩形,俯视图由两个全等的直角三角形组成,数据如图所示,则该几何体的体积为_.【答案】12【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图,再求几何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体如图所示(两个全等的三棱柱),所以几何体的体积为.故答案为:12【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体体积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知数列的前项和为,且,则_.【答案】99【解析】【分析】先利用项和公式求出的通项,再代入化简求解.【详解】令n=1,所以由题得,(n2)两式相减得所以数列是一个以1为首项,以3为公比的等比数列,所以故答案为:99【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查对数运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13.已知,的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先化简,再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得.当且仅当时取等.故答案为:【点睛】本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14.过点的直线与曲线交于两点,则直线的斜率的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先画出方程对应的曲线,作出圆的切线AB,求出AB的斜率,求出AC的斜率,数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得,它表示单位圆的上半部分(包含两个端点),曲线如图所示,由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切,所以,所以直线l的斜率范围为故答案为:【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,.()若,求的通项公式;()若,求.【答案】() ()26【解析】【分析】()先求得,再求的通项公式. ()由 解得,再求.【详解】()设的公差为,的公比为,则 解得(舍), 的通项公式为 . () 解得 .【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法,考查等差数列等比数列的前n项和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.如图,在三棱柱中,侧面为菱形,且平面()求证:; ()当点在的什么位置时,使得平面,并加以证明.【答案】()见解析 ()见解析【解析】【分析】()先证明平面,再证明. ()当点是的中点时,有平面先证明再证明平面.【详解】()证明:连结,为菱形 由已知,平面.又平面, ()当点是的中点时,有平面 证明:设,连结由已知可得四边形是平行四边形,是的中点,是的中点 又平面,平面平面【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.17.已知函数(为常数).()当时,解不等式;()若,当时,恒成立,求的取值范围.【答案】()见解析 ()【解析】【分析】()由题意得 ,再对b分类讨论得解. ()由题意不等式当时恒成立。当时,不等式对于恒成立, 当时,在时恒成立,再利用

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