高考数学全套知识点（通用版）

- 1 - 高考数学全套知识点（通用版）高考数学全套知识点（通用版） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。 中元素各表示什么？如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合，Ax xxBx ax| 2 2301 若，则实数 的值构成的集合为BAa （答：， ，） 10 1 3 3. 注意下列性质： （ ）集合，的所有子集的个数是；12 12 aaan n （3）德摩根定律： CCCCCC UUUUUU ABABABAB， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( ) “非”( ). 若为真，当且仅当 、 均为真pqpq 若为真，当且仅当 、 至少有一个为真pqpq - 2 - 若为真，当且仅当 为假pp 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性， 哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 如：函数的定义域是 ，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0 （答： ，）aa 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f x xx xx ( ) 10 0 2 - 3 - （答：）fx xx xx 1 11 0 ( ) 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abf xf x'( )( ) 0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x'( ) 0 - 4 - 值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 由已知在 ，上为增函数，则，即f x a a( )1 3 13 a 的最大值为 3） 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( ) 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数 的乘积是奇函数。 - 5 - 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T 是一个周期。 ） 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f xfxy( )()与的图象关于轴 对称 f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称 f xfx( )()与的图象关于 原点 对称 f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称 1 f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 - 6 - f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20 将图象 左移个单位 右移个单位 yf x a a a a yf xa yf xa ( ) () () () () 0 0 上移个单位 下移个单位 b b b b yf xab yf xab () () () () 0 0 注意如下“翻折”变换： y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ （ ）一次函数：10ykxb k 的双曲线。 （ ）反比例函数：推广为是中心，200y k x kyb k xa kO ab '() （ ）二次函数图象为抛物线30 2 4 4 2 2 2 yaxbxc aa x b a acb a - 7 - 应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 如：二次方程的两根都大于axbxck b a k f k 2 0 0 2 0 ( ) 由图象记性质！ （注意底数的限定！） - 8 - （ ）“对勾函数”60yx k x k 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ logloglogloglog aaaa n a M N MNM n M， 1 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） - 9 - （ ），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x( )()( )( )( ) 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ） 如求下列函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 - 10 - 又如：求函数的定义域和值域。yx 12 2 cos （）12 2 120 cossin xx ，如图：sinx 2 2 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ - 11 - yxkkkZ sin 的增区间为，2 2 2 2 减区间为，2 2 2 3 2 kkkZ 图象的对称点为，对称轴为kxkkZ 0 2 yxkkkZcos 的增区间为，22 减区间为，222kkkZ 图象的对称点为，对称轴为kxkkZ 2 0 yxkkkZ tan 的增区间为， 22 26. y = Asinx +正弦型函数的图象和性质要熟记。 或yAxcos （ ）振幅，周期1 2 | | | | AT 若，则为对称轴。f xAxx 00 若，则，为对称点，反之也对。f xx 00 00 （x，y）作图象。 （ ）五点作图：令依次为， ，求出 与 ，依点20 2 3 2 2 xxy （ ）根据图象求解析式。（求 、 、 值）3A - 12 - 解条件组求 、 值 正切型函数，yAxTtan | | 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： （ ）点 （ ， ） ， 平移至 （，），则1Pxy ahk Pxy xxh yyk () ''' ' ' （ ）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f xyahkf xhyk()()() 图象？ 如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的yxyx 22 4 1sinsin - 13 - 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇” 、 “偶”指 k 取奇、偶数。 “·”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，k 2 如：costansin 9 4 7 6 21 又如：函数，则 的值为yy sintan coscot A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值， 尽可能求值。 ） - 14 - 具体方法： （ ）角的变换：如，1 222 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 如：已知，求的值。 sincos cos tantan 12 1 2 3 2 （由已知得：， sincos sin cos sin tan 22 1 1 2 2 · · ）tantan tantan tantan 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 8 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。 ） 正弦定理： a A b B c C R aRA bRB cRC sinsinsin sin sin sin 2 2 2 2 （ ）求角 ；1C （ ）由已知式得：11211 2 coscosABC - 15 - （ ）由正弦定理及得：2 1 2 222 abc 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：，arcsinxx 22 11 反余弦：，arccosxx 011 反正切：，arctanxxR 22 34. 不等式的性质有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： abab abRababab ab 22 2 22 2 ，；求最值时，你是否注 - 16 - 值？（一正、二定、三相等）意到“ ，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定abRabab ()() 注意如下结论： 当且仅当时等号成立。ab 如：若，的最大值为xx x 023 4 当且仅当，又，时，）3 4 0 2 3 3 24 3x x xxy max （