上海市2019届高三12月月考数学试题含答案解析

1 上海市建平中学上海市建平中学 2019 届高三届高三 12 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 1.已知直线 n 在平面 内，直线 m 不在平面 内，则“”是“”的 /() A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件 C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】解：由线面平行的性质定理有：直线 n 在平面 内，直线 m 不在平面 内， 若“”则“”即“”是“”的充分条件， / 直线 n 在平面 内，直线 m 不在平面 内， 若“”则“”或“m、n 异面“则“”即“”是“”的不必要条件， / 即“”是“”的充分非必要条件， / 故选：B 由线面平行的性质定理可得“”是“”的充分条件， / 由线线，线面关系，可得“”是“”的不必要条件，即可得解 / 本题考查了线面平行的性质定理、线线，线面关系，属简单题 2.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， 若的面积为，则 . 2+ 2 2 4 = () A. B. C. D. 2 3 4 6 【答案】C 【解析】解：的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 的面积为， 2+ 2 2 4 ， = 1 2 = 2+ 2 2 4 ， = 2+ 2 2 2 = ， 0 1 3 则， 1 2 即， 3 即向量 ， 的夹角的取值范围是， 3, 故选：B 根据向量三角不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论 本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的 关键，综台性较强，难度较大 二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 5.双曲线的焦距为_ 2 3 2= 1 【答案】4 【解析】解：根据题意，双曲线，其中， 2 3 2= 1 2= 32= 1 则， = 2+ 2= 2 则其焦距； 2 = 4 故答案为：4 根据题意，由双曲线的标准方程可得 a、b 的值，由双曲线的几何性质计算可得 c 的值，由焦距的定义即可 得答案 本题考查双曲线的标准方程，关键是利用双曲线的几何性质求出 c 的值 6.已知集合，则_ = | 2 1 2 = | = 2 1, = 【答案】1,3 【解析】解：，N 是正奇数的集合； = | 1 3 = 1,3 故答案为： 1,3 可看出集合 N 表示正奇数的集合，从而解出集合 M，然后进行交集的运算即可 考查描述法、列举法的定义，以及交集的概念及运算 7.设是等差数列，且，则的通项公式为_ 1= 32+ 5= 36 【答案】 = 6 3 【解析】解：是等差数列，且， 1= 32+ 5= 36 ， 1= 3 1+ + 1+ 4 = 36 ? 解得， 1= 3 = 6 = 1+ ( 1) = 3 + ( 1) × 6 = 6 3 的通项公式为 = 6 3 故答案为： = 6 3 利用等差数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出的通项公式 1= 3 = 6 4 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，是基础题 8.若复数 z 满足，其中 i 是虚数单位，则 z 的虚部为_ 1 + 2 1 = 0 【答案】 1 【解析】解：由，得， 1 + 2 1 = 0 1 2 = 0 ， = 1 + 2 = (1 2)( ) 2 = 2 的虚部为 1 故答案为： 1 由已知可得，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 1 2 = 0 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 9.函数的定义域为_ () = 1 2 ( 1) 1 【答案】(1, 3 2 【解析】解：函数有意义， () = 1 2 ( 1) 1 可得：，可得， 1 2 ( 1) 1 0 0 1 1 2 解得 1 0 ， (5,0) ( + 5 2 ,) 则圆 C 的方程为 ( 5)( ) + ( 2) = 0 6 联立，解得 = 2 ( 5)( ) + ( 2) = 0 ? (1,2) = (5 , 2) ( 3 2 ,2 ) = 2 2 15 2 + 22 4 = 0 解得：或 = 3 = 1 又， 0 = 3 即 A 的横坐标为 3 故答案为：3 设，求出 C 的坐标，得到圆 C 的方程，联立直线方程与圆的方程，求得 D 的坐标，结合 (,2) 0 求得 a 值得答案 = 0 本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题 14. 设函数在区间的最大值和最小值分别为 M，m，则 () = ( 2)2( 2) + 3 1,5 _ + = 【答案】6 【解析】解：设，则， 2 = 3,3 故， () = () = 2 + 3 3,3 函数是奇函数， = () 3 最大值和最小值的和是 0， 故， 3 + 3 = 0 故， + = 6 故答案为：6 通过换元以及函数的奇偶性求出的值即可 + 本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数最值以及转化思想，换元思想，是一道常规题 15. 若实数 a 是实数与的等比中项，则的最大值为_ 1 + 21 2 8 | + 2| 【答案】 2 【解析】解：a 是与的等比中项，则 1 + 21 22= 1 422+ 42= 1 4| | 1 4 2+ 42= (| + 2|)2 4| = 1 ， 8 | + 2| = 8 1 + 4| 8| 1 + 4| = 4 4()2 1 + 4| = 4 4 4 | + ( 1 ) 2= 4 4 ( 1 | + 2)2 4 | 1 4 ， 1 | 4 ， 8 | + 2| 4 4 ( 1 |+ 2) 2 4 4 4 32 = 2 故答案为： 2 由 a 是与的等比中项得到，再由基本不等式法求得 1 + 21 24| 1 7 本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 16. 已知函数，若存在实数 b，使得函数有 3 个零点， () = |, 2 2 + 2, ? ( 0) () = () 则实数 m 的取值范围是_ 【答案】(1, + ) 【解析】解：存在实数 b，使得关于 x 的方程有三个不同的根， () = 即为函数的图象和直线有 3 个不同的交点， = () = 即有时，不单调， 0() 可得， | 2 22+ 2( 0) 即有， 2 解得 1 故答案为： (1, + ) 由题意可得函数的图象和直线有 3 个不同的交点，通过 = () = 的图象，可得时，不单调，可得，解不等式即可得到 m 的范 0()| 2 22+ 2( 0) 围 本题考查函数方程的转化思想，根的个数转化为交点个数，画出函数的图象是解题的关键，属于中档 () 题 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分） 17. 设函数的最小正周期为 () = ( + )2+ 22( 0) 2 3 求 的值； () 若函数的图象是由的图象向右平移 个单位长度得到，求的单调增区间 () = () = () 2 = () 【答案】解： ()() = ( + )2+ 22 = 2 + 2 + 2 + 1 + 22 依题意得，故 的值为 = 2 + 2 + 2 = 2(2 + 4) + 2 2 2 = 2 3 3 2 依题意得： () () = 23( 2) + 4 + 2 = 2(3 5 4 ) + 2 由2 2 3 5 4 2 + 2( ) 解得 2 3 + 4 2 3 + 7 12( ) 故的单调增区间为： = () 2 3 + 4, 2 3 + 7 12( ) 【解析】先将函数化简为，再由，可得答案 (1) () = 2(2 + 4) 2 2 = 2 3 根据先求出解析式，再求单调区间 (2) () = ( 2) 本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法 做这种题首先要将原函数化简为 . 的形式再做题 = ( + ) 8 18. 如图，在三棱锥中，O 为 = = 2 2 = = =