辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案解析

辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i是虚数单位，复数z=1-i|i|，下列说法正确的是()A. z的虚部为-iB. z对应的点在第一象限C. z的实部为-1D. z的共复数为1+i【答案】D【解析】解：z=1-i|i|=1-i，z的虚部为-1；z对应的点的坐标为(1,-1)，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 若集合A=x|1x<2，B=x|x>b，且AB=A.则实数b的范围是()A. b2B. 1<b2C. b2D. b<1【答案】D【解析】解：AB=A，AB，b<1故选：D根据AB=A即可得出AB，从而得出b<1考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为()A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：连接BD，BA1，因为B1D1/DB，故A1DB(或其补角)为异面直线A1D与B1D1所成角，在A1DB中，设AD=1，则A1D=2，DB=2，A1B=2即A1DB=3，故选：C由异面直线角的作法得：连接BD，BA1，因为B1D1/DB，故A1DB(或其补角)为异面直线A1D与B1D1所成角，由解三角形得：在A1DB中，设AD=1，则A1D=2，DB=2，A1B=2即A1DB=3，得解本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题4. 下列判断错误的是()A. “|a|<|b|”是”|am|<|bm|”的充分不必要条件B. 若(pq)为真命题，则p，q均为假命题C. 命题“xR，ax+b0”的否定是“xR，ax+b>0“D. 若随机变量服从正态分布N(1,2)，P(3)=0.72，则P(-1)0.28【答案】A【解析】解：A.当m=0时，若“|a|<|b|”，则”|am|<|bm|”不成立，即充分性不成立，故A错误，B.若(pq)为真命题，则pq为假命题，则p，q都是假命题，故B正确，C.命题“xR，ax+b0”的否定是“xR，ax+b>0“正确，故C正确，D.若随机变量服从正态分布N(1,2)，P(3)=0.72=P(>-1)，则P(-1)1-P(>-1)=1-0.72=0.28，故D正确，故错误的是A，故选：AA.利用充分条件和必要条件的定义进行判断B.根据复合命题真假关系进行判断C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断D.根据正态分布的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大5. 已知cos=35，(-2,0)，则sin21-cos2的值为()A. -43B. 43C. -34D. 34【答案】C【解析】解：由cos=35，(-2,0)，得sin=-1-cos2=-45，sin21-cos2=2sincos2sin2=cossin=35-45=-34故选：C由已知求得sin，再由倍角公式求解sin21-cos2的值本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题6. 将函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是()A. t的最小值是6，g(x)的对称中心为是(k2+12,0)，kZB. t的最小值为6，g(x)的对称轴为x=k2+3，kZC. t的最小值为12，g(x)的单调增区间为(k-4,k+4)，kZD. t的最小值为12，g(x)的周期为【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度，得到g(x)=sin(2x+2t-6)，由于函数g(x)是奇函数所以：2t-6=k(kZ)，解得：t=k2+12，由于t>0，所以：当k=0时，t的最小值为12，且函数的最小正周期为故选：D首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是()A. n6？B. n>6？C. n5？D. n>5？【答案】D【解析】解：第一次，s=2，a=4，不满足条件.n=2，第二次，s=2+4=6，a=6，不满足条件.n=3，第三次，s=6+6=12，a=8，不满足条件.n=4，第四次，s=12+8=20，a=10，不满足条件.n=5，第五次，s=20+10=30，a=12，不满足条件.n=6，第六次，s=30+12=42，a=14，满足条件输出S=42，即n=6满足条件.，n=5不满足条件则条件应该为n>5？，故选：D根据程序框图进行模拟运算即可得到结论本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键8. 设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(s>0,b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=4a，且PF1F2的最小内角的正弦值为13，则C的离心率为()A. 2B. 3C. 2D. 3【答案】C【解析】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，PF1F2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为223，由余弦定理，可得|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2|PF1|cosPF1F2，即a2=4c2+9a2-2×2c×3a×223，c2-22ca+2a2=0，即c=2a，所以e=ca=2故选：C利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角的正弦值为13，其余弦值为223，结合余弦定理，求出双曲线的离心率本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题9. 函数f(x)=e|x|-2|x|-1的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数f(x)=e|x|-2|x|-1是偶函数，排除选项B，当x>0时，函数f(x)=ex-2x-1，可得f'(x)=ex-2，当x(0,ln2)时，f'(x)<0，函数是减函数，当x>ln2时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对(x,y)的个数m；第三步，估计的值.若n=100，m=31，则估计的值()A. 10031B. 8125C. 7825D. 3125【答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对(x,y)满足0<y<10<x<1，其表示图形的面积为1两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x2+y2-1<0，且0<y<10<x<1，x+y>1，则不等式组表示图形的面积为4-12则：4-1231100.解得=8125故选：B两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x2+y2-1<0，且0<y<10<x<1，x+y>1，从而不等式组表示图形的面积为4-12.由此能估计的值本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题11. 若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a|=|b|，则向量b与a-b的夹角是()A. 6B. 3C. 23D. 56【答案】D【解析】解：|a+b|=|a|=|b|；(a+b)2=a2+2ab+a2=a2；ab=-12a2；(a-b)2=a2+a2+a2=3a2；|a-b|=3|a|，且b(a-b)=-12a2-a2=-32a2；cos<b,a-b>=b(a-b)|b|a-b|=-32a23a2=-32；又0<b,a-b>；b与a-b的夹角是：56故选：D根据|a+b|=|a|=|b|即可得出ab=-12a2，从而得出|a-b|=3|a|，b(a-b)=-32a2，从而可求出cos<b,a-b>=-32，根据向量夹角的范围即可求出b与a-b的夹角考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围12. 斜率为43且过抛物线C：y2=4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若AF=FB(>1)，则实数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x焦点F(1,0)，设A(x1,y1)，y1>0，B(x2,y2).直线方程为：y=43(x-1)，联立y=43(x-1)y2=4x，化为：y2-3y-4=0，解得y1=4，y2=-1AF=FB(>1)，4=-×(-1)，解得=4故选：C抛物线C：y2=4x焦点F(1,0)，设A(x1,y1)，y1>0，B(x2,y2).直线方程为：y=43(x-1)，与抛物线方程联立解出坐标，再根据AF=FB(>1)，利用向量坐标相等得出本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知(x-1)(ax+1)6展开式中x2的系数为0，则正实数a的值是_【答案】25【解析】解：(x-1)(ax+1)6中，(ax+1)6中x2的系数为：C64a2，x项的系数为：C65a，(x-1)(ax+1)6展开式中含x2项的系数为0，可得：-C64a2+C65a=0，则15a=6，所以a=25，故答案为：25求出(ax+1)6展开式中含x2项的系数以及x项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a的值本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14. 正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为_【答案】32【解析】解：正方体的棱长为1，则