河北省2019届高三下学期（4月）冲刺考试数学文试题 含答案

唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷I（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则 （ ）A B(1,+) C D2. 已知，则在，中最大值是 （ ）A. B. C. D.3.已知复数的实部与虚部和为2，则实数a的值为 （ ） A0 B1 C2 D34. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 6.已知锐角满足，则（ ）A BCD7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.128.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是 （ ）A. B. C. D. 9. 在ABC中， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )A, B C D10.设函数满足. 且当时，则 （ ）A. B. C. D. 11. 已知F1，F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足OPF2POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为 ( )A. BC D卷(非选择题 共90分)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于   _    .（具体数值）14. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_15.已知向量与的夹角是，则向量与的夹角为 16. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 . 三解答题：本大题共6小题，共70分.17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.（1）求角B的大小；（2）若, 且ABC的面积为, 求sinA的值.18. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（）证明：BDCH；（）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积. 19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）50.5第2组25，35）a0.9第3组35，45）27x第4组45，55）b0.36第5组55，65）3y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20.（本题满分12分）如图，直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线的方程为（）设直线的斜率分别为，求证：；（）求的取值范围21.(本题满分12分）已知（m，n为常数），在处的切线方程为（）求的解析式并写出定义域；（）若，使得对上恒有成立，求实数的取值范围；（）若有两个不同的零点，求证：.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线和直线交于两点，若,求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若m=1，求不等式的解集；（）若函数有三个零点，求实数m的取值范围唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科答案一.选择题1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA二填空题13. 14. 6 15. 16. 三解答题17. （1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinA×tanB = 2sinB×sinA , 由于sinA ¹0 , sinB ¹0, 则有：cosB =, 又0<B<p ,所以，B =4分（2）由题可知：SDABC = acsinB = ac×sin=, ac=3 , 在DABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac×cos, 即有：7= a2+c2- ac , 整理得：(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ， a + c = 4 ,解方程组, 又a>c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： , sinA = 12分18. （1）证明：四边形为菱形，1分又面面=2分面面C3分,4分5分6分（2）在中，所以,6分8分，,9分又,CH平面BDF. . . . . . . . . 12分19.解：（）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，（1分）第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，（2分）第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，（3分）第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9（4分）第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2（5分）（）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（8分）（）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）故所求概率为（12分）20.【详解】（）联立，解得，由图象可知， 易知，由题意可设， （），, , 故 （）由（）得， 联立，得:，同理，得 设A点到PB的距离为，C点到PB的距离为， ， 因为 ，所以 的取值范围是21.解：（）由f（x）=+nlnx可得，由条件可得，把x=-1代入x+y=2可得，y=1，m=2，x（0，+），（）由（）知f（x）在上单调递减，f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3-t2-2at+21，即对任意的上恒成立，令，易求得m（t）在单调递减，1，2上单调递增，而，2am（t）max=g（2），即a的取值范围为 （），不妨设x1x20，g（x1）=g（x2）=0，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则t1，于是要证明，构造函数，故（t）在（1，+）上是增函数，（t）（1）=0，故原不等式成立22.解：（1） 所以曲线的极坐标方程为. （2）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，代入曲线得设所对应的极径分别为. 满足或 的倾斜角为或，则或. 23. 解：（1）（2）10