江苏省2019届高三数学上学期12月月考试题含答案

江苏省扬州中学20182019扬州中学高三上学期12月月考数学一.填空题：1函数的最小正周期是 2设为虚数单位），则复数的模为 3若角的终边经过点,则值为 4已知集合则 5双曲线的两条渐近线的方程为 6. 若函数是奇函数，则为 7. 已知 ，则的值等于 8. 在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则 9抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是 10设、分别是的边，上的点，. 若（为实数），则的值是 11.若函数在定义域内某区间H上是增函数，且在H上是减函数，则称的在H上是“弱增函数”已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为 12.已知实数,满足，则的最小值为 13. 如图，已知椭圆1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 14.已知函数记，若，则实数的取值范围为 二.解答题：15.(本小题满分14分)已知，.（1）若，求的值；（2）设，若，求，的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面，过的平面分别与交于点（1）求证：平面；（2）求证：17.(本小题满分14分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？APQBC18.(本小题满分16分)已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若依次成等差数列，求直线的方程.19.(本小题满分16分)已知函数（1）若曲线在处的切线过点 求实数的值； 设函数，当时，试比较与的大小；（2）若函数有两个极值点，（），求证：20.(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足， （1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求满足要求的那几项；若不存在，说明理由答案 ：1 25 3. 4. 5y=±3/4x. 6.2 7.8 9 10 11.4 12.6 13. 14.15.（1）由题意 ，即（2），由此得，由，得，又，故，代入得，而，.16. 证：（1）因为平面，所以，又因为，所以平面 （2）因为，平面，平面，所以平面，又因为平面平面，平面，所以 17.本题使用二次函数亦可.18（1），即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，又的长成等差数列， ，设，由解得，：.19.（1）因为，所以， 由曲线在处的切点为，所以在处的切线方程为因为切线过点，所以 ，由 设（），所以，所以在为减函数因为，所以当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则 （2）由题意，有两个不等实根，（）设，则（），当时，所以在上是增函数，不符合题意；当时，由，得，列表如下：0极大值 由题意， ，解得，所以，因为，所以 因为，所以，所以（）令（），因为，所以在上为减函数，所以，即，所以，命题得证 20.解：(1) 因为，所以当时，两式相减得 ，即，又，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故 由得 ，以上个式子相乘得，即 ，当时， 两式相减得 ，即（）， 所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，又，所以，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，因此数列的通项公式 另法：由已知显然，因为，所以，则数列是常数列，所以，即，下同上（2）当时，无意义， 设，显然， 则，即，显然，所以，所以存在，使得， 下面证明不存在，否则，即，此式右边为的倍数，而不可能是的倍数，故该式不成立综上，满足要求的为 8