贵州省2019届高三第五次模拟考试 数学（文）含答案

贵州省遵义航天高级中学高三第五次模拟考试试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,则（ ）AB CD2若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ） A B CD23. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）A117 B118 C1185 D11954. 设R，则是直线与直线垂直的 （   ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 设，则的大小关系是（ ）AB CD6. 函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 ( )A2 B C D-27. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD8.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A B C D9. 在区间-2,2上随机取一个数b,若使直线与圆+=a有交点的概率为，则a =( )A. B. C. 1 D.210. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）611. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) A B C D12. 函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 抛物线y=4的焦点坐标为 14. 若，则 。15. 从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是_16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为M，圆M与x轴相切于点A，过F2作直线PM的垂线，垂足为B. 则 |OA|+2|OB|= 三、解答题17. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和 .X3456y2.5344.518. (本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几组对应数据。（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（回归直线方程是：,其中,） 19. (本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正方形，且平面，且（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离20. (本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。（1）求椭圆C的方程；()若斜率为的直线与圆相切，与()中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x(ax) (aR)（1）当时，求函数的最小值；（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数，实数a0)，曲线C2：(为参数，实数b0)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点当0时，|OA|2；当时，|OB|4.()求a，b的值及曲线C1 和C2极坐标方程； ()求2|OA|2|OA|·|OB|的最大值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)k，xR且f(x3)0的解集为.(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1，求证：abc1五模文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBABABCBCDB13.（0.） 14. 15. 16. 317、解析：(1)由Sn=,得 当n=1时,;当n2时,n.由an=4log2bn+3,得,n 6分(2)由(1)知,n所以,n. 12分18.（本小题满分12分）（1）对照数据，计算得：已知所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：因此，所求的线性回归方程为8分（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为12分19. （1）证明：正方形，5分（2）， ，设点到平面的距离为，则，12分20.解：（）由题意知 b=c=1 a=故轨迹C方程是（）设直线直线与圆相切联立所以或，故所求范围为.21.（1）当时，定义域为，令，可得·······2分列表：所以，函数的最小值为·······5分（2）由题意对任意的恒成立，可得对任意的恒成立即对任意的恒成立记，得，·······6分设，则在是单调增函数，又，且在上的图象是不间断的，所以，存在唯一的实数，使得，·······8分当时，在上递减；当时，在上递增所以当时，有极小值，即为最小值，·······10分又，故，所以，由知，又，所以整数的最大值为3·······12分22. 解()由曲线C1：(为参数，实数a0)，化为普通方程为(xa)2y2a2，展开为：x2y22ax0，其极坐标方程为22acos ，即2acos ，由题意可得当0时，|OA|2，a1. 曲线C1极坐标方程为2cos ······· 2分曲线C2：(为参数，实数b0)，化为普通方程为x2(yb)2b2，展开可得极坐标方程为2bsin ，由题意可得当时，|OB|4，b2. 曲线C2极坐标方程为4sin ······· 4分()由()可得C1，C2的极坐标方程分别为2cos ，4sin .2|OA|2|OA|·|OB|8cos28sin cos 4sin 24cos 244sin4， ······· 8分2，4sin4的最大值为44，当2，时取到最大值. ·······10分23. 解(1)因为f(x)k，所以f(x3)0等价于：由k有解，得k0，且其解集为又f(x3)0的解集为，故k1. ······ 5分(2)由(1)知1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得a2b3c(a2b3c)3332229，当且仅当a2b3c时取等号也即abc1. ······10分fjjy.org12