山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学文试卷含答案

1 山东省平度一中 2019 届高三 12 月阶段性质量检测 数学(文科)试卷 注意事项： 1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向 量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1已知集合1,0,1,2,3 ,120ABx xxAB ，则 A0，1B1，0，1C0，l，2D1 2若命题为:0,sin 2 pxxxp ，则 AB0,sin 2 xxx 0,sin 2 xxx CD 000 0,sin 2 xxx 000 0,sin 2 xxx 3若直线与直线的倾斜角相等，则实数 1: 10laxy 2 :2210lxy a AB1CD212 4双曲线轴的一个交点是 (2，0)，则该双曲线的渐近线方程为 22 2 :10 2 xy Cax a 与 AB. C D2yx 1 2 yx 2yx 2 2 yx 5游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药” 某车间 50 名青年工人都有着不低 的游戏段位等级，其中白银段位 23 人，其余人都是黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得 黄金段位的概率是 0.4，则抽得铂金段位的概率是 A0.14B0.20C0.40D0.60 6在各项均为正数的等比数列中，若，则公比= n a 511612 4,8a aa aq AB2CD2 3 2 1 2 7设抛物线的焦点为 F，直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，线段 AB 的中点到抛物线 2 1 4 Cyx：3AF 2 C 的准线的距离为 4，则BF AB5C4D3 7 2 8已知实数满足不等式组，则函数的最大值为, x y 0 10, 240 y xy xy 3zxy A2B4C5D6 9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ABCD 816 3 16 8 3 126 4 4 3 10已知函数的部分图象如图所示，则函数图象 sin0,0, 2 f xAxA 4 fx 的一个对称中心是 ABCD,0 3 ,0 12 7 ,0 12 3 ,0 4 11如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的点，且满足3,ADBD ADACBDBC 2,2cosCDA，则 3 AB 1 3 2 4 CD0 1 4 12正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是的重心，则球ABCACD与 O 截直线 MN 所得的弦长为 A4BCD6 24 13 3 6 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上 13已知_ 2 1,1 ,3,42abaa b，则 14已知函数时取得极大值 2，则_ 32 1f xaxbxxx在=ab 15 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子 而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列满足： n a 1212 1,1, nnn aaaaa ，记其前 n 项和为 (t 为常数)，则3nnN ， 2018n Sat，设 _ (用 t 表示) 2016201520142013 SSSS 16已知定义在R 上的函数满足 f x 0fxf xf x，且 若关于 x 的方程有且只有一个实根，则 t 的取值范围是 2 2 log1,1,0 17 3, 1 22 xx xxx f xt tR _ 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知等差数列的公差 d=2，且成等比数列 n a 135 ,1,7a aa (1)求数列的通项公式； n a (2)设，求数列的前 2n 项和 1 1 n nn ba n b 2n T 18(本小题满分 12 分) 已知函数的图象关于直线对称将的图象向右平移个单位，再 2sin06f xx 4 x f x 3 向上平移 1 个单位可以得到函数的图象 g x (1)求函数的解析式； g x 4 (2)求函数在区间上的值域 g x, 3 2 19(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N 分别是 A1B，B1C1的中点 (1)求证：MN/平面 ACC1A1； (2)求点 N 到平面 MBC 的距离 20(本小题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆 C 相切320xy (1)求圆 C 的标准方程； (2)设点 P(0，1)，若直线与圆 C 相交于 M，N 两点，且MPN 为锐角，求实数 m 的取值范围yxm 21(本小题满分 12 分) 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1(c，0)，F2(c，0)，直线交椭圆 E 于 22 22 :10 xy Eab ab xc A，B 两点，ABF1的周长为 16，AF1F2的周长为 12 (1)求椭圆 E 的标准方程与离心率； (2)若直线l与椭圆E 交于C，D 两点，且P(2，2)是线段CD 的中点，求直线l的一般方程 22(本小题满分 12 分) 已知函数与，其中e是自然对数的底数 1 ln ,20 x f xxx g xmxm m e (1)求曲线在处的切线方程； f x1x (2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围 2 1212 1 , 2 x xef xg x 文科数学参考答案及评分标准 1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.【答案】A 【解析】集合，故.12Bxx AB01 ， 5 2.【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选 C. 3.【答案】B 【解析】由题意可得两直线平行，.1, 02) 1(2aa 4.【答案】D 【解析】双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.x)0 ,( a, 2a 2 2 a b xy 2 2 5.【答案】A 【解析】黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.20504 . 014 . 0 50 202350 6.【答案】A 【解析】由等比数列的性质有 ，由题意得. 2 612 511 2 a a q a a 0,2qq 7.【答案】B 【解析】抛物线方程可化为 ，线段 的中点到抛物线的准线的距离为 4，则， 2 4xyABC8| BFAF 故，故 B 项正确.5|BF 8.【答案】D 【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时， 最大，由得，所以3zxyz 10 240 xy xy 1 2 x y 的最大值为z6321 max z 9.【答案】A 【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积 ，故选 A. 2 1111816 244 2 4 23323 V 10.【答案】C 【解析】.又.显然，所以4(),2 312 T 2, 1223 2A .则，令，则，当( )2sin(2) 3 f xx ()2sin(2) 46 f xx Zkkx, 6 2 Zk k x, 212 时，故 C 项正确.1k 12 7 x 11.【答案】D 【解析】设则，易知，由余弦, xBD xAD3xBCxAC2,32coscosADCBDC 6 定理可得，解得，故, 2222 92(23 )2(2) 22322 xxxx xx 3 1 x1, 1ACAD . 222 cos0 2 ADACCD A ADAC 12.【答案】C 【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径ABCD26O ，设正四面体的高为，则，故，6326 2 3 Rh64)34(12 22 h6 4 1 hONOM 又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为4 3 1 BDMNOMN22)6( 22 OMN .134)2()63(2 22 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16 【解析】由题知. 2 222(34)16aa b 14.【答案】7 【解析】，又由题意知，123)( 2 bxaxxf0) 1 (, 2) 1 (ff 0123 21 ba ba .7, 4, 3baba 15.【答案】t 【解析】.taaaaaaaSSSS 20182016201720142015201520162013201420152016 16 【答案】), 1 () 1,( 【解析】作出函数与直线的图象，由图可知当时，函数图象与直)(xfty ), 1 () 1,(t)(xf 线有且只有一个交点，即方程有且只有一个实根.ty )()(Rttxf 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）又成等比数列，2,d Q7, 1, 531 aaa ，即，解得， （3 分） 2 153 (7)(1)aaa 2 111 (15)(3)aaa1 1 a 7 .（5 分） 1 (1)21 n aandn (2) ， 11 ( 1)( 1)(21) nn nn ban .（10 分） 212212nnn Tbbbb 1 357(43)(41)nn 2n 18. 解：（1）由题意，( )2sin2