广东省2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题 含答案

2018-2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3回答第 卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1. 已知集合，则（ ）A B C D 2. 记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（ ）A B C D 3. 下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）A B C D 4. 设，则是成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数的部分图象可能是（ ）A B C D 6. 在等差数列中， ，则（ ）A 8 B 12 C 16 D 207. 已知，则（ ）A B C D 8. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）来源:学+科+网A B C D 9. 如图，在平面四边形ABCD中，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）A B C D 10. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A B C D 与均为的最大值11. 等边三角形边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）A B C D 12. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 已知向量，若，则_14. 已知，则 15. 由曲线，与直线，所围成图形的面积为_16. 在中，为的中点，点与点在直线的异侧，且，则四边形的面积的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求18（本题满分12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望参考公式：，EFCDAB19（本题满分12分）如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、的斜率分别为、试探究与的关系，并证明你的结论21（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求整数的最小值请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围2018-2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）理科数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDAAABCCCAD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，·····3分，·····6分（2）由（1）知，·····7分，·····9分12分18. 【解析】（1）依题意：，·········1分，·········2分，·········3分，·········4分则关于的线性回归方程为·········5分（2）二人所获购物券总金额的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：·········6分，·········9分所以，总金额的分布列如下表：03006009001200来源:Z,xx,k.Com·········11分总金额的数学期望为元·········12分19.【解析】（1）依题意，在等腰梯形中，即，·········1分平面平面，平面，·········2分而平面，·········3分连接，四边形是菱形，·········4分又，平面，平面，·········6分（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且所以由平面几何易知，平面平面，平面故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，······7分设平面和平面的法向量分别为，EFCDABzxyM，由，令，则，··9分同理，求得·········10分，故二面角的平面角的余弦值为··12分20. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，··········1分，故可设椭圆的方程为：，因为点在椭圆上，所以将其代入椭圆的方程得·······3分椭圆的方程为·········4分（2）依题意，直线不可能与轴垂直，故可设直线的方程为：，·······5分来源:Z+xx+k.Com即，为与椭圆的两个交点将代入方程化简得：所以，·········7分···10分又由，解得，即点的坐标为，所以因此，与的关系为：·········12分21.【解析】（1）由题意可知，定义域为，·······1分方程对应的，1当，即时，当时，在上单调递减；·······2分2当，即时，当时，方程的两根为，且，此时，在上，函数单调递增，在，上，函数单调递减；·····4分当时，此时当，单调递增，来源:学科网ZXXK当时，单调递减；综上：当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为，；当时，的单调减区间为。·······6分（2）原式等价于，即存在，使成立设，则，·······7分设，则，在上单调递增又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，·······9分则，且，即，由题意可知，又，的最小值为5······12分22.【解析】（1），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为········5分（2）在中，令得，倾斜角，的参数方程可设为，即，代入得，方程有两解，同号，········10分23【解析】（1）当时，时，解得；当时，解得；当时，解得；综合可知，原不等式的解集为········5分（2）当时，从而可得，来源:学.科.网即，且，因此········10分- 11 -