吉林省2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题含答案

吉林省长春外国语学校2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考试题数学（文） 第卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.若集合，则 A.B. C. D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 A. B. C. D.3.命题“，”的否定是 A.， B.，C.， D.，4.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.在中，A60°， ，则的值为 A. B. C.1 D.16.已知数列， 点在函数的图像上，则的值为A B CD 7.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为A. B. C. D. 8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入条件是 A. B. C. D. 9.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则 A BCD10. 若在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为A. B. C. D.11.已知等比数列an的公比q<0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是Aa9S8>a8S9 Ba9S8<a8S9Ca9S8a8S9 Da9S8a8S912.已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是 A，) B(， C，) D(，第 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数,则=_.14.函数在其极值点处的切线方程为_.15.已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则的值等于_.16.若对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)>x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx3x1; y3x2(sinxcosx)；yex1; f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，ACCDAB1，·1，si nBCD()求BC边的长；()求四边形ABCD的面积18. (本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合计()根据上面图表，处的数值分别为_，_，_，_；()在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图；（）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率19(本小题满分12分)圆锥PO如图所示，图是它的正(主)视图已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A，B的一点，D为AC的中点()求该圆锥的侧面积S；()求证：平面PAC平面POD；（）若CAB60°，在三棱锥APBC中，求点A到平面PBC的距离20.（本小题满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.()求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；()一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.21. (本小题满分12分)函数()若函数，求函数的极值； ()若在恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程;()已知直线的参数方程为，与交于点A，与交于点B，且，求的值.23. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知() 已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；()解不等式.高三年级第八次月考答案一C B D A C B A C C C A A二13. 3 14 15 1 16 17 解析(1)ACCDAB1，·|·|·cosBAC 2cosBAC1.cosBAC，BAC60°. 在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC22122×2×1×3，BC.(2)由(1)知，在ABC中，有AB2BC2AC2.ABC为直角三角形，且ACB90°.SABCBC·AC××1.又BCDACBACD90°ACD，sinBCD，cosACD.从而sinACD.SACDAC·CD·sinACD×1×1×.S四边形ABCDSABCSACD.18 答案(1)1 ,0.025 ,0.1, 1(2)频率分布直方图如图(3)利用组中值算得平均数：90×0.025100×0.05110×0.2120×0.3130×0.275140×0.1150×0.05122.5；总体落在129,155上的频率为×0.2750.10.050.315.19 解析(1)由圆锥的正视图可知，圆锥的高h，底面半径r1，所以其母线长为l，所以圆锥的侧面积Sl·2r××2×1.(2)证明：因为AB是圆O的直径，所以ACBC.又因为O，D分别为AB，AC的中点，所以ODBC，所以ODAC.因为PO平面ABC，所以ACPO.因为POODO，PO，OD平面POD，所以AC平面POD.因为AC平面PAC，所以平面PAC平面POD.(3)因为CAB60°，AB2，所以BC，AC1.所以SABC.又因为PO，OCOB1，所以SPBC.设A到平面PBC的距离为h，由于VPABCVAPBC，得SABC·POSPBC·h，解得h.20（1）因为，即，所以所以，又因为,所以，即:,即所以椭圆的标准方程为4分 (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: ，由,得设，以直径的圆恰过原点，所以,，即也即，即，将(1)式代入,得即，解得,满足（*）式，所以,所以直线.12分22解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，即.5分（2） 把直线的参数方程代入曲线的普通方程得.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.,.综上所述：.10分23解：（1）因为不等式有实数解，所以，.5分（3）当时，当时，?当时，综上得，10分- 10 -