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安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)含答案

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安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)含答案

1 定远重点中学定远重点中学 2019 届高三下学期第一次模拟卷届高三下学期第一次模拟卷 理科数学理科数学 全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知, 是虚数单位,若,则 为( ) A. 或 B. C. D. 不存在的实数 2 3.“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.记数列的前 项和为.已知,则( ) A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件 是( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线,四点,中恰有三点在双曲线上,则 该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.2018 年 1 月 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏 发生在 19 时 48 分,20 时 51 分食既,食甚时刻为 21 时 31 分,22 时 08 分生光,直至 23 时 12 分复圆. 全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备 在 19:55 至 21:56 之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过 30 分钟的概率 是( ) 3 A. B. C. D. 8.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”, 已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( ) A. 4 B. C. D. 2 9.设实数满足约束条件,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.函数(其中 为自然对数的底数)的图象大致为( ) A. B. C. D. 11.已知向量, 满足, , ,则( ) a b 1a 2b 3,2ab 2ab A. B. C. D. 2 217152 5 12.定义:如果函数的导函数为,在区间上存在,使得 ,则称为区间上的“双中值函数“已知函数是 上的“双中值函数“,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4 第第 IIII 卷(非选择题卷(非选择题 9090 分)分) 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.已知 则_ 14.若随机变量,则,.已知随 机变量,则_ 15.在中, 是边上一点, ABC ,5, 6 BACD AB 的面积为, 为锐角,则_ 2,CDACD 2ACDBC 16.已知椭圆的离心率为 ,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点, 且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为_. 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题 , ,共共 7070 分分) ) 17. (本小题满分 12 分)在锐角中, (I)求角 ; ()若,求的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)已知数列an满足a11,an1an (c0,nN*), ()证明:an1an1; ()若对任意nN*,都有,证明:()对于任意mN*,当nm时, () 19. (本小题满分 12 分)如图,在多面体中,底面是梯形, 5 ,,平面平面,四边形是菱形, . (1)求证:; (2)求二面角的平面角的正切值. 20. (本小题满分 12 分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台 “延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人 社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100 人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟 退休”的人数与年龄的统计结果如下: 年龄 支持“延迟退 休”的人数 155152817 6 (1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异; 45 岁以下45 岁以上总计 支持 不支持 总计 (2)若以 45 岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动.现 从这 8 人中随机抽 2 人 抽到 1 人是 45 岁以下时,求抽到的另一人是 45 岁以上的概率. 记抽到 45 岁以上的人数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 2 1 ln, 2 f xxaxx aR (1)令,讨论的单调区间; 1g xf xax g x (2)若,正实数满足,证明 2a 12 ,x x 1212 0f xf xx x 12 51 2 xx 22. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集非空,求 的取值范围. 7 8 参考答案参考答案 123456789101112 BACAAC CBBDAD 13.24 14.0.8185 15 8 5 5 16. 17.() () 分析:()由题根据余弦定理化简所给条件可得,所以,根据角的范 围可得角 A;()由题根据所给条件可得,根据正弦定理可得, 所以 ,然后根据可得 bc 的范 围 解析:(1)由 且4 分 9 (2)又 8 分 12 分 18. 分析:()由题意,可采用数学归纳法,以及放缩法对不等式进行证明,从而问题可得解; ()在第(i)中,根据()的结论,采用放缩法对数列的通项进行放大,再用累加法进行求 解即可;在第(ii)中,对参数 进行分段讨论,结合(i)中的结论,从而问题可得解. 解析:()因为c0,所以 an1an an(nN*), 下面用数学归纳法证明an1 当n1 时,a111; 假设当nk时,ak1, 则当nk1 时,ak1ak ak1 所以,当nN*时,an1 所以 an1an1 ()()当nm时,anam, 所以 an1an an , 所以 an1an ,累加得 anam (nm), 10 所以 ()若,当时, ,所以 所以当时, 所以当时,矛盾 所以 因为 , 所以 19. 分析:(1 依题意,在等腰梯形中,利用勾股定理可证 ,又平面平面,故,即得,由四边形 ACEF 是菱形, ,可证即可证明; (2 取的中点 ,可证,以、分别为 、 、轴建立空间直角坐标系, 求得平面 BEF 和平面 DEF 的一个法向量,由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值, 进而得到二面角的平面角的正切值. 详解:(1 题意,在等腰梯形中, , 11 连接,四边形 ACEF 是菱形, (2 取的中点 ,连接,因为四边形是菱形, 且. 所以由平面几何易知,. 故此可以、分别为 、 、轴建立空间直角坐标系,各点的坐标依次为: 设平面 BEF 和平面 DEF 的法向量分别为 同理, 12 故二面角的平面角的正切值为 20.分析:(1)根据频率分布直方图得到 45 岁以下与 45 岁以上的人数,由此可得列联表,求得 后在结合临界值表可得结论(2)结合条件概率的计算方法求解;由题意可得 的可能取 值为 0,1,2,分别求出对应的概率后可得分布列和期望 详解: (1)由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人, 故可得列联表如下: 45 岁以下45 岁以上总计 支持 354580 不支持 15520 总计 5050100 由列联表可得, 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策” 的支持度有差异 (2)设“抽到 1 人是 45 岁以下”为事件 A,“抽到的另一人是 45 岁以上”为事件 B, 则, , 13 即抽到 1 人是 45 岁以下时,求抽到的另一人是 45 岁以上的概率为 从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人,则 45 岁以下的应抽 6 人,45 岁以上的应抽 2 人 由题意得 的可能取值为 0,1,2. ,. 故随机变量 的分布列为: 012 所以. 21.(1)当时,函数单调递增区间为,无递减区间,当时,函数单调递增区间 0a 0, 0a 为,单调递减区间为;(2)证明见解析. 1 0, a 1 , a 分析:(1)化简,对分成 2 1 ln1 2 g xxaxxax 2 11axa x gx x a 和两类讨论的单调区间;(2)当时, 0a 0a g x 2a 2 ln,0f xxxx x 转化为,令, 1212 0f xf xx x 2 12121212 lnxxxxx xx x 12, lntx xttt 利用导数求得,又,故,由可 2 1212 1xxxx 12 0xx 12 51 2 xx 12 0,0xx 知. 12 0xx 14 解析:(1), 2 1 1ln1 2 g xf xaxxaxxax 所以, 2 11axa x gx x 当时,因为,所以,即在单调递增, 0a 0x 0g x g x0, 当时,令,得, 0a 1 1a xx a gx x 0gx 1 x a 所以当时,单调递增, 1 0,x a 0gx g x 当时,单调递减, 1 ,x a 0,gxg x 综上,当时,函数单调递增区间为,无递减区间; 0a 0, 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为; 0a 1 0, a 1 , a (2)当时, 2a 2 ln,0f xxxx x 由可得, 1212 0f xf xx x 22 121122 ln0x xxxxx 即, 2 12121212

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