2019届广东省高三上学期第二次月考数学（文）试题 含答案解析

2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若集合M=xx1，N=yy=x2,x1，则A M=N B MN C NM D MN=2若复数 z 满足2z+z=3-2i (其中 i 为虚数单位)，则z= A -1+2i B -1-2i C 1+2i D 1-2i3已知抛物线x2=ay(a0)的焦点为F，准线为l，该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l的距离是A 2 B 3 C 4 D 54在数列中，若，且对所有 满足，则 A. B. C. D.5已知函数f(x)=lgx4-x，则A f(x)在(0,4)单调递减 B f(x)在(0,2)单调递减，在(2,4)单调递增C y=f(x)的图象关于点(2,0)对称 D y=f(x)的图象关于直线x=2对称6设数列an为等差数列，其前 n 项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意nN*，都有 SnSk 成立，则k的值为A 22 B 21 C 20 D 197中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆 x29+y24=1 有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0，则双曲线C的方程为A x24-y2=1 或 y2-x24=1 B x2-y24=1 或 y2-x24=1C x24-y2=1 D y2-x24=18若4,，且3cos2=4sin4-，则sin2的值为A 79 B 19 C -79 D - 199同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x=3对称；在-6,3上是增函数的一个函数是A y=sinx2+6 B y=sin2x-6C y=cos2x+3 D y=sin2x+610在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC=3a-ccosB，若BCBA=4，则ac 的值为A 12 B 11 C 10 D 911已知函数fn=n2cosn，且an=fn+fn+1，则a1+a2+a3+a100= A 0 B -100 C 100 D 1020012已知函数fx=a-x21x2与gx=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是A -54,+ B 1,2 C -54,1 D -1,1二、填空题13已知向量a=1-m,-2,b=5,m-4，若a/b且方向相反，则m=_.14在各项均为正数的等比数列中，若， ，则的值是 .15已知函数fx=ex-3,x>0-x2-2x+1,x<0，则方程ffx=2 的解的个数为_16已知函数fx=ex-1+x-2e为自然对数的底数,gx=x2-ax-a+3. 若存在实数x1，x2，使得 fx1=gx2=0且x1x21，则实数a的取值范围是_ .三、解答题17已知函数fx=3sinxcosx+cos2x-12>0，其最小正周期为 2（1）求 fx 的表达式；（2）将函数fx的图象向右平移8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 y=gx 的图象，若关于 x 的方程 gx+k=0 在区间 0,2上有解，求实数k的取值范围18已知在ABC中，三边长a，b，c依次成等差数列（1）若sinA:sinB=3:5 ，求三个内角中最大角的度数；（2）若b=1且 BABC=b2-a-c2，求ABC的面积19已知是一个公差大于的等差数列, 且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和.20设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值；（2）设过定点M0,2的直线 l 与椭圆交于不同的两点AB，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l 的斜率k的取值范围21已知函数fx=exx-ax-lnx（1）当a=1时，试求fx在1,f1处的切线方程；（2）若fx在0,1内有极值，试求a的取值范围22已知平面直角坐标系xoy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为23,6，直线l的极坐标方程为cos+2sin+1=0，曲线C的参数方程为x=2cosy=-3+2sin （为参数）.（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点到直线l的距离的最小值.23已知函数fx=x-a（1）若fxm的解集为-1,5，求实数a,m的值；（2）当a=2且0t<2时，解关于x的不等式fx+tfx+212019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】化简确定出集合M，N，即可得到结果【详解】集合M=xx1，集合M=x-1x1，N=yy=x2,x1，则N=y0y1NM,故选C【点睛】本题主要考查了集合间的关系，属于基础题。2D【解析】【分析】设z=a+bi，然后根据题意求出结果【详解】设z=a+bia，bR则2z+z=2a+bi+a-bi=3a+bi=3-2i解得a=1，b=-2z=1-2i，故选D【点睛】本题主要考查了复数的加减法以及共轭复数的运用，较为基础。3C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点F到准线l的距离.详解：因为|MF|=7，点M到x轴的距离为5，所以|a|4=7-5|a|=8,因此焦点F到准线l的距离是|a|2=4，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点，由定义易得|PF|=x0+p2；若过焦点的弦AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到4B【解析】试题分析：依题意，；，所以.考点：递推数列求通项.5C【解析】【分析】先得到x4-x的单调性，然后求出复合函数的单调性【详解】由x4-x>0可得0<x<4令t=x4-x=-1-4x-4故t=x4-x在0，4上为增函数故函数f(x)=lgx4-x在0，4上单调递增，故排除A，B由f(x)=lgx4-x，故f4-x=-f(x)即y=f(x)的图象关于点(2,0)对称故排除D故选C【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性和对称性，由同增异减先求出定义域，然后判断函数的单调性即可得到结果。6C【解析】【分析】设等差数列an的公差为d，由已知条件利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，得到an=a4+n-4d=-2n+41，令an大于0列出关于n的不等式，求出解集中n的最大正整数即可满足题意的k的值。【详解】设等差数列an的公差为d由a1+a4+a7=99可得3a4=99，即a4=33由a2+a5+a8=93可得3a5=93，解得a5=31d=-2，an=a4+n-4d=-2n+41an>0，解得n<20.5Sn的最大值为S20，则k=20故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的通项公式化简求值，考查了推理论证能力，较为基础。7A【解析】【分析】先求出椭圆的焦距，从而得到双曲线的焦距，再由双曲线的渐近线方程，就能求出双曲线的标准方程。【详解】椭圆x29+y24=1中，c=9-4=5焦距F1F2=2c=25双曲线C与椭圆 x29+y24=1 有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0，设双曲线方程为x24-y2=0，化为标准方程为x24-y2=1当>0时，c=+4=5，解得=1则双曲线方程为x24-y2=1当<0时，c=-4=5，解得=-1则双曲线方程为 y2-x24=1 综上，则双曲线方程为x24-y2=1 或 y2-x24=1 故选A【点睛】本题主要考查的是双曲线方程的求法，解题时要认真审题，熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质是解题的关键。8D【解析】【分析】运用二倍角公式和两角差的正弦公式进行化简，再结合同角三角函数关系求出结果【详解】4,，且3cos2=4sin4-，3cos2-sin2=422cos-22sin化简可得3cos+sin=22两边平方可得1+sin2=89则sin2=89-1=-19故选D【点睛】本题主要考查了三角函数两角和与差公式和倍角公式，熟练掌握各个公式是解题的关键，属于基础题。9B【解析】【分析】运用三角函数的性质对四个选项逐一进行分析即可得到结论【详解】对于A，y=sinx2+6，T=212=4，故排除A对于B，y=sin2x-6，T=，满足图象关于直线x=3对称，且在-6,3上是增函数，符合题意对于C，y=cos2x+3，令2x+3=k，x=-6+k2，其图象不关于直线x=3对称，故排除C对于D，y=sin2x+6，令2x+6=2+k，x=6+k2，其图象不关于直线x=3对称，故排除D故选B【点睛】本题考查了三角函数的图像性质，考查了其周期性、对称性、单调性等知识点，熟练运用图像性质来解题是关键。10A【解析】【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得cosB的值，由BCBA=4可得ac的值【详解】在ABC中，bcosC=3a-ccosB由正弦定理可得sinBcosC=3sinA-sinCcosB3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC化为：3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC即sinB+C=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=13BCBA=4,可得accosB=4，即ac=12故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和