广东省2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试文科数学

1 广东省深圳外国语学校广东省深圳外国语学校2018-2019 学年第学年第二学期高三第一次热身考试二学期高三第一次热身考试 文科数学文科数学 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的 答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合，则032| 2 xxxA22|xxBZBA （A）（B）（C）（D） 1, 2)21，1, 22, 1 （2）已知复数是一元二次方程的一个根，则z022 2 xx | z （A）（B）（C）（D）0122 （3）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进 行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的 图形是 2 4 2 2 44 正视图侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D） （4）3 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为 （A）（B）（C）（D） 8 1 8 3 4 1 4 3 （5）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 12，则该椭圆)(01 2 2 2 2 ba b y a x 3 5 P 的短轴长为 （A）（B）（C）（D）4568 （6） 孙子算经中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问 城中家几何？”意思是：有 100 头鹿，每户人家分 1 头还有剩余；每 3 户人家再分 1 头，正好分完，问共有 多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是 开始i = 1i 3*(100-i )i = i +1输出 i结束 是 否 （A）（B）（C）（D）74757677 （7）一直线与平行四边形的两边分别交于lABCDADAB、 ，且交其对角线于，若，则FE、ACKAKACAFADAEAB,32= （A）2（B）（C）3（D）5 2 5 （8）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一 圆周） ，则该几何体的表面积为 （A）（B）672472 3 （C）（D）648448 （9）已知数列的通项为，数列的前项和为， n a)( * Nnnan32 n bn)( * Nn nn Sn 2 73 2 若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为 n c2017 m cm （A）（B） （C） （D）335336337338 （10）已知函数（） ，若在区间内有零点，则的 2 1 sin 2 1 2 sin)( 2 x x xf 0Rx)(xf)2, ( 取值范围是 （A）（B）), 4 5 () 8 5 , 4 1 () 1, 8 5 4 1 , 0( （C）（D）) 4 5 , 8 5 () 4 1 , 8 1 (), 8 5 () 4 1 , 8 1 ( （11）已知点 A,B,C,D 均为球 O 的表面上,，若三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 3 BCAB 3AC ，则球 O 的表面积为 4 33 （A）（B）（C）（D） 361612 3 16 （12）已知定义在上的函数满足条件，当时，R)(xfy )()(),()(xfxfxfxf44,( 20x ，当时，的最小值为 3，则的值为)(ln)( 2 1 aaxxxf),02x)(xfa （A） （B） （C）2 （D）1 2 ee 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答第（22） 题第（24）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分 4 （13）已知实数满足，则的最大值是_.yx, 2 43 x yx xy |yxz 3 （14）函数为奇函数，则实数 x ax x xf 1 11 2 log)(._=a （15）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线1 4 2 22 b yx 1 F 2 F 2 Fx 与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，动点在lAB53 | AB),( 14M),(yxP 双曲线上，则的最小值为_.| 2 PFPM （16）已知函数，数列中，（） ，则数列的 2 cos)( 2 x xxf n a) 1()(nfnfan * Nn n a 前 40 项之和_ 40 S 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分） 已知中，角，的对边分别为a，b，cABC 3 2 ACBABC （）若a，b，c依次成等差数列，且公差为 2，求c的值； （）若的外接圆面积为，求周长的最大值ABCABC 5 （18） （本小题满分 12 分） 在四棱柱中，四边形是平行四边形，平面 1111 DCBAABCD ABCDAA1 ，为中点. ABCD 0 60BAD612 1 AABCAB,E 11B A （）求证：平面平面； BDA1ADA1 （）求多面体的体积. ABCDEA 1 （19） （本小题满分 12 分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口 400 万，其中老人 （年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托 医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级， 并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表： （）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的生活状况，则两 6 个群体中各应抽取多少人？ （）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （）政府计划为 80 岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买 1000 元/年的医疗保险，为其余老人每 人购买 600 元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算 （20）（本小题满分 12 分） 已知是抛物线 2 4yx上的一点，点(2,0)B，以A为直径的圆C交直线1x 于,M N两点，直AB 线l与AB平行，且直线l交抛物线于,P Q两点. （）证明：线段MN的长为定值； （）若3OP OQ ，且直线PQ与圆C相交所得弦长与MN相等，求直线l的方程. 7 （21） （本小题满分共 12 分） 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为 ln mx f x x yf x 22 ,ef e220xye 自然对数的底数）. （）求的解析式及函数的单调区间； f x yf x （）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；kx 2 ln k f xx x k 若不存在，请说明理由. 请考生在第（22） 、 （23）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一 个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 （22） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t 为参数） 在以坐标原点为极点，轴正半轴为xOy 1 C ty tx sin cos 1 x 极轴的极坐标系中，圆：的圆心为 2 Ccos4 2 C （）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； 1 C 1 C （）过原点且与直线（t 为参数，）平行的直线与的交点为，且 sin3 cos2 ty tx 0 3 C 2 CMN 的面积为，求的值MNC22 8 （23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数|2|3|)(xxxf （）画出的图象，并由图象写出的解集；)(xf0)(xf （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围Rx0| 12|)(axfa 9 文科数学、答案 一、选择题： 题号 123456789101112 答案 C B 二、填空题： （13） （14） （15） （16）814251680 三、解答题： （17）解：（），成等差，且公差为 2，abc4ac2bc 又， 2 3 MCN 1 cos 2 C ， 222 1 22 abc ab 222 (4)(2)1 2(4)(2)2 ccc cc 恒等变形得，解得或又， 2 9140cc7c 2c 4c 7c （）在中，ABC sinsinsin ACBCAB ABCBACACB R2 ， sin sin() 3 ACBC 3 2 2 sin 3 2sinAC2sin() 3 BC 的周长ABC( ) |fACBCAB2sin2sin()3 3 ， 13 2 sincos 3 22 2sin()3 3 又，(0,) 3 2 333 当即时，取得最大值 32 6 ( )f23 10 （18） （）在中，ABD 0 60BAD2AB1BC 由余弦定理得，故，3BD 222 ABADBD .ADBD 又平面，平面，AA1ABCDBDABCD .BDAA 1 又，平面AADAA 1 BDADA1 平面，平面平面.BDBDA1BDA1ADA1 （）设的中点分别为，连接，CDAB,GF,GEFGEF,HFGBD 分别为的中点，GFE,CDABAA, 1 多面体为三棱柱.ADAEFG 1 平面，为三棱柱的高.BDADA1DH ， 2 6 2 1 1 1 AAADS ADA 2 3 2 1 BDDH 三棱柱体积为.ADAEFG 1 4 23 2 3 2 6 1 BDS ADA 在四棱锥中，. 底面，.BCGFE AAEF 1 /EFBCGF6 1 AAEF ， 2 3 6012 2 1 2 1 0 sin ABCDBCGF SS 四棱锥的体积为，BCGFE 2 2 6 2 3 3 1 3 1 EFSBCGF 多面体的体积为.ABCDEA 1 4 25 2 2 4 23 （