云南省2019届高三下学期第五次调研考试 数学（文）试题含答案

玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷考试时间：120分钟；注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，则（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A1 Bi C1 Di3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )A2B3C4D5 4.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C. D5.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A9B12C18D24 6.已知，且，则等于（ ）A B CD7.三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A48 B32 C12 D88.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C D10.已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A50 B 0 C2 D5011.的内角的对边分别为，若，则（ ）A12 B42 C21 D6312.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ） A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是 14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是042，摸出白球的概率是028，若红球有21个，则黑球有_ 15.在平面直角坐标系中，求过点A与圆C： 相切的直线方程 16.已知函数，的四个根为，且，则 三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分）17.若数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若PB=2，求三棱锥的体积19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式： 20.已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。（1）求点到轴的距离；（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证：为定值。21.（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间;（2）若，为整数，且当时，(xk) f´(x)+x+1>0，求的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求的值23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷答案第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，则（ A ）A1,2 B1,2 C(1,2) D2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ A ）A1 Bi C1 Di3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( B )A2B3C4D5 4.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ A ）A B C. D5.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ B ）A9B12C18D24 6.已知，且，则等于（ B ）A B C D7.三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C ）A48B32C12D88.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此椭圆的离心率为（ C ）A B C. D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ C ）A B C D10. 已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ C ）A. 50 B. 0 C. 2 D. 5011. 的内角的对边分别为，若，则（ C ）A12B42C21D6312.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ D ） A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是 2 14. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是042，摸出白球的概率是028，若红球有21个，则黑球有 15 15.在平面直角坐标系中，求过点A与圆C：相切的直线方程或 16.已知函数，的四个根为，且，则 2 三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分）17.若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和解：（1）或；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或或 （2）由， 18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若PB=2，求三棱锥的体积解：（1）（2）19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式： 解：（1）根据题意，计算，所以线性回归方程为。（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，345共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，所以所求概率为20.已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。（1）求点到轴的距离；（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证：为定值。解：（）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得依题意，解得k<0或0<k<1又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）从而k-3所以直线l斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直线PA的方程为y2=令x=0，得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由，得，所以为定值21.（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间;（2）若，为整数，且当时，(xk) f´(x)+x+1>0，求的最大值.解：（）的定义域为，。若，则，所以在内单调递增；若，则当时，当时，所以，在内单调递减，在内单调递增。.5分（）由，有，当时，(xk) f´(x)+x+1>0等价于，（）.7分令，则。由（）知，在内单调递增，而，所以在内存在唯一的零点，故在内存在唯一的零点，设此零点为，则。.10分当时，；当时，所以在内的最小值为，又有，可得，所以。所以。整数的最大取值为2。.12分22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求的值（1）解：，C：，即 所以C 的普通方程是（2）解：将直线方程化为参数方程：带入C的普通方程得：，设A，B对应的参数分别是，则，所以23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.解：（1） 当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为 （2）.依题意有，即 解得故的最大值为3欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org16