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2019届福建省晋江市(安溪一中惠安一中泉州实验中学四校)高三上学期期中考试数学(文)试题

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2019届福建省晋江市(安溪一中惠安一中泉州实验中学四校)高三上学期期中考试数学(文)试题

2019届福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)高三上学期期中考试数学(文)试题 2018.11考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.复数满足,则( )ABCD3已知,则的值为( )A B C D4设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )A B C D5如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 6已知向量则( )A B C D7.已知,“函数有零点”是函数“在上是减函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件8定义在上的奇函数,若为偶函数,且,则的值等于( )A. 2 B. 1 C. -1 D. -29.已知函数的图象关于直线对称,且,则的最小值为( )A. B. C. D. 10.点是的边上任意一点,在线段上,且,若,则的面积与的面积的比值是( )A. B. C. D. 11.已知函数对任意实数满足,且,若,则数列的前9项和为( )A. 9 B. C. D. 112已知实数满足,则的最小值为( )A B C D 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知满足约束条件则的最大值为 14在三棱锥中,,则该三棱锥的外接球的表面积为 15. 已知等差数列满足,且,数列满足,的前项和为,当取得最大值时,的值为 16.已知函数,若关于的方程有8个不同根,则实数的取值范围是_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量(1)若,且,求的值;(2)设函数且,求的单调递增区间.18(本小题满分12分)如图,中,已知点在边上,且,,.(1)求的长;(2)求.19. (本小题满分12分)如图,在多边形中,是线段上的一点,且,若将沿折起,得到几何体.(1)证明:(2)若,且平面平面,求三棱锥的体积20(本小题满分12分)已知等差数列的公差, 成等比数列,且该数列的 前10项和为100,数列的前项和为,满足(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数(1)讨论的单调性及最值;(2)当时,若函数恰有两个零点,求证:. 选做题(本小题满分10分)请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数,)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.(1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值;(2)若曲线与直线没有交点,求的取值范围23.设函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 高三上学期(文科数学)期中考试联考试卷参考答案2018.11一、选择题: BAACB DBDDC CC二、填空题: (13)3 (14) (15)6 (16)三、解答题(17)解:(1) 且2分4分 6分 (2)所以, 9分 由,得又 或故所求的单调递增区间是和。12分(18)解:(1)因为, 所以,,即1分 由得,3分,在中,由余弦定理知道或5分6分(2)8分在中,由正弦定理得,10分 12分(19)解:(1)连接,交于点,连接,3分平面,平面,平面。6分(2)平面平面,平面平面,平面,平面7分,平面,平面平面三棱锥的高等于点到平面的距离,即,9分,12分(20)解:(1)因为成等比数列,所以,即又该数列的前10项和为100,由、解得3分 由知,得 当时, ,所以,数列是公比为2,首项为1的等比数列。6分 (2)7分 两式相减得,10分单调递增,故12分(21)解:(1)f(x)(x>0),1分当t0时,f(x)>0,f(x)在(0,)上单调递增,f(x)无最值;3分当t>0时,由f(x)<0,得x<t,由f(x)>0,得x>t,f(x)在(0,t)上单调递减,在(t,)上单调递增,故f(x)在xt处取得极小值也是最小值,最小值为f(t)ln t1s,无最大值6分(2)证明:f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2),f(x1)ln x1s0,f(x2)ln x2s0,即sln x1ln x2,8分设t>1,则l,故,x1x24.10分令函数h(t)2ln t,h(t),h(t)在(1,)上单调递增,t>1,h(t)>h(1)0,又t>1,ln t>0,故x1x2>4成立12分22.(I)解:由cos2,得(cos sin )2,化成直角坐标方程,得(xy)2,即直线l的方程为xy40. 2分 依题意,设P(2cos t,2sin t),则点P到直线l的距离d22cos.4分当cos1时,dmin22.故点P到直线l的距离的最小值为22. 5分 曲线C上的所有点均在直线l的右下方,对tR,有acos t2sin t4>0恒成立,7分即cos(t)>4恒成立,<4,9分又a>0,0<a<2. 故a的取值范围为(0,2) 10分23解:(1)函数f(x)可化为f(x)1分当x2时,f(x)30,不合题意;当2x1时,f(x)2x11,得x0,即0x1;当x1时,f(x)31,即x1. 4分综上,不等式f(x)1的解集为(0,)5分 (2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|,7分由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1| (x2)(x1)|3,得f(x)max3,即|12m|7,解得3m4. 9分 故实数m的取值范围为3,410分8

注意事项

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