广东省广州市2019届高三数学上学期第二次月考试题理

广东省广州市执信中学2019届高三第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M=x|0x6，N=x|2x32，则MN=（ ）A（，6 B（，5 C0，6 D0，52.复数=（    ）A.1+i B.1+i C.1i D.1i3.设x，yR，则“|x|1且|y|1“是“x2+y22“的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知， 则的值是（ ）A B C D5.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C D6.已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（ ）A49 B91 C98 D1827.已知随机变量服从正态分布, 且, 则（ ）A0.84B0.68 C0.32D0.168.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.9.函数y=xcosxsinx的部分图象大致为（ ）A BC D10. 设P是双曲线上的点， 是其焦点，且，若的面积是1, 且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（ ）A B C. D12.设函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. . 14. 已知 若，则=_. 15. 已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值为 .16若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”给出下列函数：； ； .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC中，a=7，b=8，cosB=（1）求A；（2）求AC边上的高18. (本题满分12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD=（1）求证：EF平面ABCD；（2）若CBA=60°，求直线AF与平面BEF所成角的正弦值19. (本题满分12分)电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差.20. (本题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线：y=kx+m（k0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G（），求实数k的取值范围21. (本题满分12分)已知函数有最大值，且是的导数.（1）求的值；（2）证明：当，时，.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线C2：（x1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（2）若射线=（0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|23. (本题满分10分)已知函数f（x）=|x+a|+|x1|（1）若a=1，解不等式f（x）4；（2）对任意满足m+n=1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围2019届高三第一学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADAACBBDCCAD二、填空题13. -1 14. 15. 36 16. 三、解答题17. 解：（1）ab，AB，即A是锐角，cosB=，sinB=，3分由正弦定理得=得sinA=，则A=6分（2）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c15=0，9分得（c3）（c+5）=0，得c=3或c=5（舍），10分则AC边上的高h=csinA=3×=12分18.（1）证明：取线段BC的中点O,连结EO.BCE为正三角形，EOBC，且EO=，面EBC面ABCD，且面EBC面ABCD=BC,EO面EBC EO面ABCD, 3分FD平面ABCD，且FD=，FDEO， 四边形EODF是平行四边形，EFDO，5分EF平面ABCD，OD平面ABCD，EF平面ABCD6分（2）解：CBA=60°，OAOB，以O为原点，OB为x轴，OA为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0），B（1，0，0），E（0，0，），F（2，），=（2，0，），=（1，0，），=（3，）， 8分设平面BEF的法向量为S，则，取x=，得=（，2，1），10分设直线AF与平面BEF所成角为，则sin=直线AF与平面BEF所成角的正弦值为12分19.解：（1）若三瓶口味均不一样，有若其中两瓶口味不一样，有，若三瓶口味一样，有8种，所以小王共有56+56+8=120种选择方式. 4分（2）可能的取值为0,1,2,35分由于各种口味的高级口香糖均不超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率为 故随机变量服从二项分布，即7分， 9分所以的分布列为012310分期数学期望 11分方差 12分20. 解：（1）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），故（1，0）为椭圆的右焦点，设椭圆方程为=1（ab0），则，a=2，b=，椭圆C的标准方程为+=14分（2）线段MN的垂直平分线方程为：y=（x），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，6分=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，即m24k2+3由根与系数的关系可得：x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=， 8分设线段MN的中点为P，则P（，），代入y=（x）得：4k2+8km+3=0，即m=（4k2+3）， 10分4k2+3，即k2，解得k或kk的取值范围是（，）（，+） 12分21. 解：（1）的定义域为， 当时，在上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去； 2分当时，令，得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， , 5分（2）由（1）可知，,，,在上单调递增 又，且, ,当时，单调递增,要证，即，只要证，即 ，,所以只要证（*）, 9分设（其中）,在（0，1）上为增函数, ，故（*）式成立，从而12分22. 解：（1）曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线C1的普通方程为x2+（y2）2=7曲线C2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（cos1）2+（sin）2=1，化简，得=2cos 5分（2）依题意设A（），B（），曲线C1的极坐标方程为24sin3=0，将（0）代入曲线C1的极坐标方程，得223=0，解得1=3，同理，将（0）代入曲线C2的极坐标方程，得，|AB|=|12|=3 10分23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x1|，当x1时，由f（x）=2x4，得x2，则2x1；当1x1时，f（x）=24恒成立；当x1时，由f（x）=2x4，得x2，则1x2综上，不等式f（x）4的解集为x|2x2； 5分（2）由题意+=（+）（m+n）=2+4，由绝对值不等式得f（x）=|x+a|+|x1|a+1|，当且仅当（x+a）（x1）0时取等号，故f（x）的最小值为|a+1|，由题意得4|a+1|，解得：5a3 10分8