北京市第四中学2019届高三高考调研卷（二）文科数学试题含答案

www.ks5u.com北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试题（二）页数：4页 题数：20题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，那么等于 CA.B.C.C.2. 在复平面内，复数对应的点位于 DA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知曲线，则下面结论正确的是 CA把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线4. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是 DA. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.5一个棱长为的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为 AA. B. C. D. 6.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 DA若，则； B若，则；C若，则； D若，则7.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 CA； B； C； D8. 若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：； ； ；    其中为“柯西函数”的个数为 BA. 1 B. 2 C. 3 D. 42、 填空题：本大题共6小题，每小题5分9曲线在点处的切线方程为 10若变量满足则目标函数则目标函数的最大值为 28 11将数列3，6，9，按照如下规律排列，记第行的第个数为，如，若，则 44 12.已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是，则的值为 .13设为所在平面内一点，若，则_3_14若圆与圆相切，则的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.若数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和解：（1）或；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或或 （2）由， 16.设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值16.解：（1）解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得函数的图象的一个对称中心为 (2) 由（1）知： 17. 某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数x之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13频数206060302010将对返点点数的心理预期值在1,3)和11,13的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. (参考公式及数据：回归方程，其中；.) 17.（1）易知， ， ， 则关于的线性回归方程为， 当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. （2） 设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人， 由分层抽样的定义可知，解得 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A为“抽出的3人中至少有1名欲望膨胀型消费者”，则 18如图，四棱锥中，为正三角形且.(1)证明：平面平面；(2)若点到底面的距离为2，是线段上一点，且平面，求四面体的体积(1)证明：，又为正三角形，所以，又，所以，又，所以平面，又因为平面，所以平面平面.6分(2)如图，连接交于点，因为，且，所以，连接，因为平面，所以，则，由(1)点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，所以，即四面体的体积为.12分19.在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为（1）求椭圆及圆的方程；（2）设直线与圆相切于第一象限内的点若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；直线与椭圆交于两点若的面积为，求直线的方程（1）因为椭圆的焦点为，可设椭圆的方程为又点在椭圆上，所以，解得，因此，椭圆的方程为因为圆的直径为，所以其方程为（2）设直线与圆相切于，则，所以直线的方程为，即由，消去，得（*）因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点的坐标为因为三角形的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得，则，因此的坐标为综上，直线的方程为20已知函数.(1)若在区间上不是单调函数，求实数的范围；(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，设对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由(1)由，得，因在区间上不是单调函数，所以在上最大值大于0，最小值小于0，.(2)由，得，且等号不能同时取，即，恒成立，即，令，求导得，当时，从而，在上是增函数，.(3)由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且，是以为直角顶点的直角三角形，(*)是否存在等价于方程(*)在且是否有解，当时，方程(*)为，化简，此方程无解；当时，方程(*)为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上.- 12 -