广东省2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案

广东省深圳外国语学校2018-2019学年高三第一次月考数学（理）试题一选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1已知集合，则( )A B C D2已知角的终边经过,则等于 （ ）A B C D3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4定积分（ ）A B.1 C. D.25下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )AB C D 6设函数,若，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7函数的图象大致为（ ）8函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A B0 C2 D10已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 11 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 12已知函数，且在上单调.下列说法正确的是（ ）A B C.函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称二、填空题（共4小题，20分）13. 已知函数的部分图像如图所示，则_14. 若 ，则=_15. 已知是奇函数若关于的不等式有解，则的取值范围是_16已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是 三、解答题（共6题，70分）17. 已知.（）求的值；（） ，求的值18在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点错误！未找到引用源。，曲线的参数方程为(为参数).()求曲线的普通方程和直线错误！未找到引用源。的直角坐标方程；()过点与直线平行的直线错误！未找到引用源。与曲线 错误！未找到引用源。交于两点，求的值.19已知函数（）当，求的值域（）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数。则当取最小值时，直线与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.20已知函数（1）求不等式的解集;（2）函数若存在使得成立，求实数的取值范围；21已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.22.已知函数.（）若在存在最小值，求的取值范围；（）当时，证明：. 2018-2019学年高三第一次月考数学（理）试题一选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1已知集合，则( C )A B C D2已知角的终边经过,则等于 （ A ）A B C D3设，则“”是“”的（A ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4定积分（ B ）A B.1 C. D.25下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(D)AB C D 6设函数，若，则实数的取值范围是 （ C ）A、 B、 C、 D、7函数的图象大致为（ D）8。函数，则使得成立的的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 9已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ C ）AB0C2D5010已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ A）A B. C. D. 11. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为(B)A. B. C. D. 12已知函数，且在上单调.下列说法正确的是（ C ）A B C.函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称二、填空题（共4小题，20分）13. 已知函数的部分图像如图所示，则_14. 若 ，则=_15. 已知是奇函数若关于的不等式有解，则的取值范围是_16已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是 三、解答题（共6题，70分）17. 已知.(1)求的值；(2) ，求的值17解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又<<，所以cos .(2)因为<<，<<，所以<<.又由sin()，得cos().所以cos cos()cos cos()sin sin()××.18在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点错误！未找到引用源。，曲线的参数方程为(为参数).()求曲线上的点到直线错误！未找到引用源。的距离的最大值；()过点与直线平行的直线错误！未找到引用源。与曲线 错误！未找到引用源。交于两点，求的值.解：()由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为.2分根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，.5分()由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知.10分19.已知函数（）当，求的值域（）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数。则当取最小值时，直线与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.【详解】(1)(2)20. 已知函数（1）求不等式的解集;（2）函数若存在使得成立，求实数的取值范围；【解析】（1）先判断出函数的是定义在区间上的减函数，然后将所求不等式等价转化为 即，由此求得解集为（2）由题意知： 时，值域有交集 时，是减函数当时，时单调递减， 当时，时单调递增，显然不符合综上： 的取值范围为21已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.21.（）函数的定义域是，当时，所以在上为减函数， 当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数， 当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数. （）当时，由（）知：在上为增函数，而，在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根， 由得，记，则，记，则，在上为增函数，即在上为增函数，而，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数， 而，当时，故结合图像得：，的取值范围是 22.已知函数.（）若在存在最小值，求的取值范围；（）当时，证明：.解：，令，解得：或.（1）当时，即，由知，故在上单调递增，从而在上无最小值.（2）当时，又，故，当时，当时，从而在上单调递减，在上单调递增，从而在处取得最小值，所以时，存在最小值.综上所述：在存在最小值时，的取值范围为.（）证明：由（）知，时，在上单调递增；于是时，即时，. 下证：，令，则，故， 由于，所以，从而在上单调递增， 于是，从而在上单调递增， 故，所以，由于，所以可得：， 即：.22已知函数，函数.（）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（）若，求证：不等式： .（1）设，考虑到 ，在上为增函数， 当时， 在上为增函数， 恒成立 当时， ， 在上为增函数 ，在上， ， 递减，这时不合题意， 综上所述， （）要证明在上， 只需证明由（）当a=0时，在上， 恒成立 再令 在上， ， 递增，所以 即，相加，得13