福建省龙岩市六县市一中联考2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）含答案解析

1 福建省龙岩市六县市一中联考福建省龙岩市六县市一中联考 2018-2019 学年高三（上）期中数学试卷（理科）学年高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = | 0 = 2 2 0 则函数， () = 2 2 2 0 图象在 x 轴的上方，排除 A， 故选：C 利用奇偶性，单调性结合带入特殊点即可选出答案 本题考查了函数图象变换，是基础题 8.已知正三棱锥的底面边长为 2、侧棱长为，D、E 分别是 AB、SC 的中点，则异面直线 DE 2 3 与 BC 所成的角的大小为 () A. B. C. D. 90 60 45 30 【答案】B 【解析】解：取 AC 得中点为 O，连接 SO，BO，则，且 ， = 平面 SBO， ， 取 SA 的中点 G，连接 GE，GD 则， / ，且， = 1 2 = 1 = 1 2 = 3 ， = 2+ 2= 2 ， / 故或其补角 即为异面直线 ED 与 BC 所成角 () 中， = 1 2 = 3 = 1 2 = 1 = 2 ， 2+ 2= 2 ， 中， = 3 2 故选：B = 60 取 SA 中点为 G，证明或其补角 即为异面直线 ED 与 BC 所成角，中，即可求得的大 () 小 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题 9.根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 单位：分钟 为b 为常数 已知该 () () = , 0 ? () = () 1234 ，则的取值范围是 1 0 ，是方程的两个解 12 = 2 令，则， () = 2'() = (2 + 1) 当时，当时， 0 1 '() 0 在上单调递减，在上单调递增， () (0, 1 ) ( 1 , + ) 的最小值为， () ( 1 ) = 1 2 又当时，当时， 0 1() 0 作出函数的图象如图： () = 2 不妨设， 1 0 在上为增函数， () ( 2 ,1) 又， ( 2 ) = 2 2 (1) = 0 的取值范围为 (1+ 2) (0, 2 2 ). 故选：D 把与图象上两个不同的交点，转化为方程的两个解 利用导数研究函数的 () = () = 2. = 2 单调性，可得的取值范围，再由导数判定函数的单调性，即可求得的取值范围 1+ 2 () (1+ 2) 7 本题考查函数与方程的应用，训练了利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，是中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 命题“”的否定为_ 0 ,2 0 2 0 【答案】， 2 2 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定为： 0 ,2 0 2 0 ， 2 2 故答案为：， 2 2 利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查 14. 已知 AB、CD 是半径为 3 的圆 O 的两条直径，则的值为_ = 2 【答案】 8 【解析】解：如图， ； = 2 ； = 1 3 ，； = + = 1 3 + = 1 3 + ； = ( 1 3 + )( 1 3 + ) = 1 9 2 1 3 1 3 + = 1 0 9 = 8 故答案为： 8 可先画出图形，根据即可得出，从而得出，进行数量积 = 2 = 1 3 = ( 1 3 + ) ( 1 3 + ) 的运算即可求出答案 考查数乘的几何意义，向量加法的几何意义，以及向量数量积的运算 15.中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 BC 边上的高为 ，则的最大值为_ 2 + 【答案】2 2 【解析】解：因为， = 1 2 2 = 1 2 即； 2= 2 8 由余弦定理得， = 2+ 2 2 2 所以； 2+ 2= 2+ 2 = 2 + 2 代入得， + = 2+ 2 = 2 + 2 = 2 2( + 4) 当时，取得最大值为 = 4 + 4 2 2 故答案为： 2 2 利用三角形的面积计算公式得，求出；利用余弦定理可得，得 1 2 2 = 1 22= 2 = 2+ 2 2 2 ，代入，化为三角函数求最值即可 2+ 2= 2+ 2 + = 2+ 2 本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计 算能力，是综合性题目 16. 已知菱形 ABCD 的边长为 6、内角，将沿 AC 折起至位置，若二面角 = 60 的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为_ 120 【答案】84 【解析】解：取 AC 的中点 H，连接 BH，可得 ， 可得为二倍角的平面角，且为， 120 则到边 BH 的距离为， 在直线 BH 上的射影为， 设底面 ABC 的外接圆的圆心为，球心为 O，OF 垂直于 于 F， 可得， 设，球半径为 R， 可得， 在直角三角形中可得 ， 2= ( 5 3 2 )2+ (9 2 )2 由解得， = 3 = 21 则外接球的表面积为， = 42= 84 9 故答案为： 84 取 AC 的中点 H，连接 BH，可得为二倍角的平面角，且为，运用勾股定 120 理和三角函数的定义，解方程即可得到外接球的半径，进而所求表面积 本题考查空间二面角的求法，考查三棱锥的外接球的表面积的求法，注意运用线面垂直的性质和勾股定理， 考查运算能力，属于中档题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知向量，函数的最大值为 6 = (,1), = ( 3,2)( 0)() = 求 A； () 将函数的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标 () = () 12 1 2 不变，得到函数的图象 求在上的值域 = ().() 0,7 24 【答案】解： ( )() = = 3 + 2 ， = 3 2 2 + 22 + 2= (2 + 6) + 2 则，解得；-分 + 2 = 6 = 4(6) 函数的图象向右平移 个单位，得到函数的图象， () = () 12 = 42( 12) + 6 + 2 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象； 1 2() = 44 + 2 当时，； 0,7 24 4 0,7 6 ,4 1 2,1() 0,6 所以函数在上的值域为-分 () 0,7 240,6.(12) 另解：由可得，令， () = 44 + 2 则，而，得， 4 = + 2( ) 0,7 24 = 8 则时，单调递增； 0, 8'() 0() 时，单调递减； 8, 7 24'() (2)() = 23 2( 0) 易知，时，恒成立， 0'() 0 在单调递增，无最小值，不合题意 ()(0, + ) 0 令，得舍去负值 时，； '() = 0 = 6() (0, 6) 时， 0'/ ( 6, + ) 在上单调递减，在上单调递增 () (0, 6) ( 6, + ) 是函数的极小值点，也是最小值点 = 6 ，解得， ()= ( 6) = 6 = 6 -分 () = 2 + 2 6. (12) 【解析】首先对函数求导数，构造一个函数，利用二次函数的单调性即可得解； (1) () = 2 2 先求出的解析式，然后求导，利用导数求出取得最小值时，对应的 a 的值，即可求出的 (2)()() 6() 解析式 本题主要考查求函数的导数，考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查了函数思想和计算能力，属于中 档题 19.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且