宁夏2019届高三第一次模拟考试 数学（理）含答案

1 绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷理科数学试题卷 ( (银川一中第一次模拟考试银川一中第一次模拟考试) ) 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 1设集合设集合，则，则 10, 8 , 6 , 4 , 2 , 0A 432xxB BA A.A. B.B. C.C. D.D. 8, 46, 2 , 02, 06, 4 , 2 2 2复数复数，则，则 2 3 1 z z 12zi A A2i B B-2-2 C C 2i D D2 2 3 3高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，为评估共享单车的使用情况， 选了选了n座城市作实验基地，这座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次座城市共享单车的使用量（单位：人次/ /天）分别为天）分别为 1 x ， 2 x ， n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A A 1 x ， 2 x ， n x 的平均数的平均数 B B 1 x ， 2 x ， n x 的标准差的标准差 C C 1 x ， 2 x ， n x 的最大值的最大值 D D 1 x ， 2 x ， n x 的中位数的中位数 2 4 4已知等比数列已知等比数列 n a 中，有中，有 3117 4a aa ，数列，数列 n b 是等差数列，其前是等差数列，其前n项和为项和为 n S ， 且且 77 ba ，则，则 13 S A A2626 B B5252 C C7878 D D104104 5 5如图，在如图，在 ABC 中，中， 2 3 ANNC ，P是是BN上上 一点，若一点，若 1 3 APtABAC ，则实数，则实数t的值为的值为 A A 2 3 B B 2 5 C C 1 6 D D 3 4 (5 (5 题图题图) ) 6 6学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们 目送着大家远去，渐行渐远目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，执行如图所示的程序框图， 若输入若输入 64x ，则输出的结果为，则输出的结果为 A A2 2B B3 3 C C4 4D D5 5 7 7双曲线双曲线C C：和直线和直线，若过，若过C C的左焦的左焦 )0 , 0 ( 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 35 yx 点和点（点和点（0 0，-b-b）的直线与）的直线与l l平行，则双曲线平行，则双曲线C C的离心率为的离心率为 A A B B C C D D5 5 4 5 3 5 3 4 8 8已知函数已知函数 ( )sin 2 3 f xx ， ， ( )sing xx ，要得到函数，要得到函数 ( )yg x 的图象，只需将函数的图象，只需将函数 ( )yf x 的图象上的所有点的图象上的所有点 A A横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 1 2，再向右平移 ，再向右平移6 个单位得到个单位得到 3 B B横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 1 2，再向右平移 ，再向右平移3 个单位得到个单位得到 C C横坐标伸长为原来的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移倍，再向右平移6 个单位得到个单位得到 D D横坐标伸长为原来的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移倍，再向右平移3 个单位得到个单位得到 9 9一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图 为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正的正 2 方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该 球的表面积为球的表面积为 A AB B 2 C C D D 4 6 1010已知函数已知函数有两个极值点，则实数有两个极值点，则实数的取值范围为的取值范围为 )(2) 1( 2 )( 2 Rmem x xf x m A A B B C C D D 0 , 1 e ) 1, 1 1( e ) 1 ,( e ), 0( 1111如图，在正方体如图，在正方体中，点中，点在线段在线段上运动，则下列判断中正确的是上运动，则下列判断中正确的是 1111 DCBAABCD P1 BC 平面平面平面平面； DPB1 ACD 平面平面； / 1P A 1 ACD 异面直线异面直线与与所成角的取值范围是所成角的取值范围是； PA1 1 AD 3 , 0( 三棱锥三棱锥的体积不变的体积不变. . APCD 1 A A B B C C D D 4 1212已知函数已知函数 1 ,0 ( ) 3,0 x e x f x x axx ，若函数，若函数 ( )( ( )2g xf f x 恰有恰有 5 5 个零点，且最小的零点小个零点，且最小的零点小 于于-4-4，则，则a的取值范围是的取值范围是 A A( , 1) B B(0, ) C.C. (0,1) D D(1, ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 1313 10 (1)x 的展开式中，的展开式中， 3 x 的系数等于的系数等于 1414已知实数已知实数 , x y 满足约束条件满足约束条件 22 1 1 xy xy xy ，若目标函数，若目标函数 2zxay 仅在点仅在点(3,4)取得最小值，取得最小值， 则则a的取值范围是的取值范围是 1515已知抛物线已知抛物线 2 8yx 的焦点为的焦点为F，直线，直线l过过F且依次交抛物线及圆且依次交抛物线及圆 22 (2)1xy 于点于点A， B， ，C，D四点，则四点，则| | 4|ABCD 的最小值为的最小值为 1616已知数列已知数列 n a 的前的前n项和为项和为 n S ，数列，数列 n b 的前的前n项和为项和为 n T ，满足，满足 1 2a ， 3() nn Snm a ，（，（m R ），且），且 1 2 nn a b . .若对任意若对任意 * nN ， n T 恒成立，恒成立， 则实数则实数的最小值为的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分分) ) 17.17.（1212 分）分） 在在 ABC 中，角中，角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c，已知，已知 6a ， 1 cos 8 A . . 5 (1)(1)若若 5b ，求，求sinC的值；的值； (2)(2) ABC 的面积为的面积为 15 7 4 ，求，求b c 的值的值. . 18.18. （1212 分）分） 20142014 年年 7 7 月月 1818 日日 1515 时，超强台风时，超强台风“威马逊威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接 经济损失经济损失 119.52119.52 亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的 5050 户居民由于台风造成的经济损失，户居民由于台风造成的经济损失， 作出如下频率分布直方图：作出如下频率分布直方图： (1)(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 5050 户居民捐款情况如上表，在户居民捐款情况如上表，在 表格空白处填写正确数字，并说明是否有表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500500 元和自元和自 身经济损失是否到身经济损失是否到 40004000 元有关？元有关？ (2)(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行 维修，李师傅每天早上在维修，李师傅每天早上在 7 7：0000 到到 8 8：0000 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在 7 7：3030 到到 8 8：3030 分之间的任意时刻来到小区，求连续分之间的任意时刻来到小区，求连续 3 3 天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数 学期望学期望. . 附：临界值表附：临界值表 k k0 02.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828 P P( (K K2 2k k0 0) )0.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001 经济损失经济损失 40004000 元以下元以下 经济损失经济损失 40004000 元以上元以上 合合 计计 捐款超过捐款超过 500500 元元 3030 捐款低于捐款低于 500500 元元 6 6 合计合